泛函分析 第一章 3 开集和连续映射(2) 笔记
这个地方是在证明假如 是开集,那么其原像 也是开的,证明方法是取 ,记 , 然后分别用两个条件:
- 开 =>
- 连续 =>
此时由 可以推出 ,因为已经定义了 是 的原像,因此变换之后都在 中就说明变换之前都在 中。
最后因为 任意,因此 是开集。
这个地方是在证明假如 是开集,那么其原像 也是开的,证明方法是取 ,记 , 然后分别用两个条件:
此时由 可以推出 ,因为已经定义了 是 的原像,因此变换之后都在 中就说明变换之前都在 中。
最后因为 任意,因此 是开集。