同态滤波
同态滤波：
利用广义叠加原理对同态系统进行滤波。
同态滤波是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/ 反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。使用这种方法可以使图像处理符合人眼对于亮度响应的非线性特性，避免了直接对图像进行傅立叶变换处理的失真。
同态滤波的基本原理是：将像元灰度值看作是照度和反射率两个组份的产物。由于照度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的。
同态滤波处理的基本流程如下：
S(x,y)---->Log---->DFT---->频域滤波---->IDFT---->Exp---->T(x,y)
其中S(x,y)表示原始图像；T(x,y)表示处理后的图像；Log 代表对数运算；DFT 代表傅立叶变换（实际操作中运用快速傅立叶变换FFT）；IDFT 代表傅立叶逆变换（实际操作中运用快速傅立叶逆变换IFFT）；Exp 代表指数运算。
下面是一张典型的同态滤波与其他图像处理方式的异同：
实现代码:
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function I3 = test_tontai(I)
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I=double(rgb2gray(I));
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[M,N]=size(I);
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rL=0.5;
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rH=4.7;%可根据需要效果调整参数
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c=2;
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d0=10;
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I1=log(I+1);%取对数
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FI=fft2(I1);%傅里叶变换
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n1=floor(M/2);
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n2=floor(N/2);
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for i=1:M
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for j=1:N
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D(i,j)=((i-n1).^2+(j-n2).^2);
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H(i,j)=(rH-rL).*(exp(c*(-D(i,j)./(d0^2))))+rL;%高斯同态滤波
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end
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end
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I2=ifft2(H.*FI);%傅里叶逆变换
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I3=real(exp(I2));
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subplot(122),imshow(I3,[]);title('同态滤波增强后');
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实验发现，同态滤波有类似于高动态范围压缩的效果，比如可以把图像暗的部分提亮。
下图为原始图像，属于低曝光的一幅图像：
同态滤波后：
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