数据结构与算法之美（笔记22）贪心算法

如何理解“贪心算法”？

假设我们有一个可以容纳100kg物品的背包，可以装各种物品。我们有以下5种豆子，每种豆子的总量和总价值都不一样。为了让背包中所装物品的总价值最大，我们应该在背包中装哪些豆子？豆子又该装多少?

我们只要算一算每个物品的单价，按照单价由高到低依次来装就好了。单价依次是：黑豆，绿豆，红豆，青豆，黄豆。所以，我们在背包中装20kg黑豆，30kg绿豆，50kg红豆。

总结一下贪心算法解决问题的步骤：

• 当我们看到这类问题，优先考虑贪心算法：针对一组数据，我们定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大。刚刚的例子，限制值就是重量不能超过100kg，期望值就是物品的总价值。这组就是5种豆子。我们从当中选出一部分，满足100kg的情况下，总价值最大。
• 贪心算法：每次选择当前情况下，在对限制值同等贡献量的情况下，对期望值贡献最大的数据。
• 举几个例子看下贪心算法产生的结构是否是最优的。

实际上，用贪心算法解决问题的思路，并不总能给出最优解。

比如，在一个有权图中，我们从顶点S开始，找一条到顶点T的最短路径（路径中的权值和最小）。贪心算法的解决思路是，每次都选择一个当前顶点相连的权最小的边，直到找到顶点T。按照这种思路，找出的最短路径是S->A->E->T，路径长度是9。

但是，这种贪心选择方式，不能给出最优解。原因是前面的选择，会影响后面的选择。