概率学习笔记
概率
概率是用来衡量我们对事物在跨时间后不同状态的确信度。
一、什么是概率
概率是观察者畅想一个状态从某个时间点变化到另一个时间点后的确信度。
概率:是将样本空间内的子集投向概率空间的函数。
结果:可能到达的状态。
样本空间:所有可能发生的结果所组成的集合。
事件:样本空间的子集。
二、条件概率
条件概率是新信息对样本空间进行调整后的概率情况。
公式:P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
其中,P(A|B)表示B事件发生情况下,A事件发生的概率。P(A)叫做先验概率,即事态未更新时,A事件的概率。
P(A|B)也叫做后验概率,即事态更新后,A事件发生的概率。P(A∩B)表示B发生后A的事件集合。
如果A与B为独立事件,则P(A|B) = P(A),P(B|A) = P(B)。
三、贝叶斯公式
贝叶斯公式:P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
全概率公式:P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An)
四、概率五要件
样本空间:所有可能结果组成的集合。
随机变量:将事件投向实数的函数。用数字代表事件。
事件:样本空间的子集。
概率:将事件投向[0,1]实数域的函数。用实数表示确信度。
分布:随机变量的取值情况。
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/26098301