概率函数P(x)、概率分布函数F(x)、概率密度函数f(x)

还是只写重点：

离散型变量取某个值xi的概率P(xi)是个确定的值（虽然很多时候我们不知道这个值是多少），即P(xi)≠0：例如，投一次骰子出现2点的概率是P(2)=1/6。

连续型变量取某个值xi的概率P(xi)=0：对于连续型变量而言，“取某个具体值的概率”的说法是无意义的，因为取任何单个值的概率都等于0，只能说“取值落在某个区间内的概率”，或“取值落在某个值邻域内的概率”，即只能说P(a<xi≤b)，而不能说P(xi)。**为什么是这样？**且看下例：
  例如，从所有自然数中任取一个数，问这个数等于5的概率是多少？从所有的自然数中取一个，当然是有可能取到5的，但是自然数有无穷多个，因此取到5的概率是1/∞，也就是0。
  又如扔飞镖，虽然是有可能落在靶心的，但其概率也是0（不考虑熟练程度等其他因素），因为靶盘上有无数个点，每个点的概率是一样的，因此落在某一个具体的点上的概率为1/∞=0。

概率分布：

概率函数：用函数形式给出每个取值发生的概率，P(x)（x=x1，x2，x3，……），只对离散型变量有意义，实际上是对概率分布的数学描述。

概率分布和概率函数只对离散型变量有意义，那如何描述连续型变量呢？
就是“概率分布函数F(x)”和“概率密度函数f(x)”，当然这两者也是可以描述离散型变量的。

**概率分布函数F(x)：**给出取值小于某个值的概率，是概率的累加形式，即：
F(xi)=P(x<xi)=sum(P(x1),P(x2),……,P(xi))（对于离散型变量）或求积分

明白了吧。