b树和b+树

二叉树优化的是比较次数，而B/B+数优化的是磁盘读写次数。

 

b树是一种多路平衡查找树，它的每一个节点最多包含k个孩子，k被称为B树的阶。k的大小取决于磁盘页的大小。

一个m阶的B树具有如下几个特征：

1.根结点至少有两个子女。

2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m

3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m

4.所有的叶子结点都位于同一层。

5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

b树主要用于文件系统以及部分数据库索引。

 

b+树是b树的变体，查询性能更好。

b+树的特征：

1. 有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

2. 所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3. 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

 

 

1. b+树的中间节点不保存数据，所以磁盘页可以容纳更多的节点元素，更加矮胖。

2. b+树查询必须查找到叶子节点，b树只要匹配到即可。所以，b+树更加稳定（但是不慢）。

3. 对于范围查询来说，b+树只需要遍历叶子节点链表即可，b树却需要重复中序遍历。

b树：

b+树：