关系模型的组成

• 描述DB各种数据的基本结构形式（Table/Relation）
• 描述Table与Table之间可能发生的各种操作（关系运算）
• 描述这些操作应当遵循的约束条件（完整性约束）

关系模型的三个要素

• 基本结构：Relation/Table
• 基本操作：Relation Operator （基本的：并、差、广义积、选择、投影；扩展的：交、连接、除）
• 完整性约束：实体完整性、参照完整性、用户自定义的完整性

关系运算

• 分为关系代数和关系演算

关系演算

• 分为元组演算（基于逻辑的运算，包括与或非等）和域演算（基于示例的运算）

关系代数

• 基于集合的运算，即操作的对象及结果都是集合，是一次一集合的操作。而非关系型的数据操作通常是一次一记录的操作。
  

关系（Relation）

• 首先定义 “列”的取值范围“域（Domain）”
• 再定义“元组”及所有可能组合成的元组：笛卡尔积
• 一组域D₁，D₂，…，D_n的笛卡尔积的子集，
• 笛卡儿积中具有某一方面意义的元组被称作一个关系（Relation）

域（Domain）

• 一组具有相同数据类型的值的集合，如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
• 集合中元素的个数称为域的基数（Cardinality）

属性名

• 由于关系的不同列可能来自同一个域,为区分，需要为每一列起一个名字，该名字即为属性名。
• 

笛卡尔积（Cartesian Product）

• 可理解为：每一列的域值随机组合可能产生的所有结果。
• 笛卡尔积的每个元素（d₁，d₂，d₃，…，d_n）称作一个n-元组（n-tuple）。
• 元组（d₁，d₂，d₃，…，d_n）的每一个值d_i都叫做分量（component）
• 笛卡尔积是由n个域形成的所有可能的n-元组的集合。

关系模式（Schema）

• 关系可用R(A ₁ : D ₁ , A₂ : D ₂ , … , A _n : D _n ) 表示，可简记为R(A₁ , A ₂, … ,A _n) ，这种描述又被称为关系模式 (Schema)或表标题(head)，A₁ , A ₂, … ,A _n表示属性名，很多时候D ₁ , D ₂ , … , D _n 直接说明为属性的类型、长度等，比如Student（S# char(8),Sname char(10)）
• R 是关系的名字, A _i 是属性, D _i域 是属性所对应的域, n 是关系的 “度” 或 “目”(degree), 关系中元组的数目称为关系的基数 (Cardinality)

关系模式与关系

• 同一关系模式下，可有很多的关系
• 关系模式是关系的结构，关系是关系模式在某一时刻的数据
• 关系模式是稳定的；而关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

关系的特性

• 列是同质的：即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据
• 不同的列可来自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
• 关系和行列的位置无关
• 理论上，关系的任意两个元组不能完全相同。现实中，**表（Table）**可能并不完全遵守此特性。这也是关系和表的区别。
• 属性不可再分特性：又称为关系第一范式
  

候选码（Candidate Key）/候选键

• 关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码。比如学生的学号。有时关系中可以有多个候选码

主码（Primary Key）/主键

• 当有多个候选码时，可以选定一个作为主码。
• DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组。

主属性和非主属性

• 包含在任何一个候选码中的属性被称作主属性，而其它属性被称作非主属性。

外码（Foreign Key）/外键

• 关系R中的一个属性组，它不是R的候选码，但它与另一个关系S的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码或外键。
• 连接两个关系的码

关系与表的关系

• 关系是对表的严格定义，二者是有差异的，关系是严格的数学含义，没有重复的元组，而表可以有重复的元组，现实中的商用数据库多以表来表达，而理论中多以关系来描述。

• 关系

  • 域和域值：值的集合
  • 元组：每一个值的集合取一个元素，构成元组
  • 笛卡尔积：所有可能的元组

• 表

  • 表标题：对应关系模式
  • 列名与列值：列对应属性、列值的范围对应属性值
  • 行/记录：对应元组
    

  关系模型中的完整性

  1.实体完整性

  • 关系中的主码中的属性值不能为空值
  • 空值：不知道、不存在或无意义的值
  • 有空值时需要特殊处理，要特别注意

  2.参照完整性

  • 如果关系R1的外码Fk与关系R2的主码Pk相对应，则R1中的每一个元组的Fk值或者等于R2中的某个元组的Pk值，或者为空值
  • 意义：如果关系R1的某个元组t1参照了关系R2的某个元组t2，则t2必须存在。即两个关系必须是一一对应的，不能有缺失、错误

  3.用户自定义完整性

  • 用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件。比如约束性别仅为男女两项。