食品和饮料销售预测分析
项目背景:
在佛罗里达洲的开普提瓦岛,有一家名叫Vintage的餐馆,开业已有三年。这些年来,Vintage餐馆以高质量的饭菜赢得了广泛的赞誉,特别为人称道的是该店的海鲜食品。经过管理人员和全体员工的努力,餐馆逐渐发展成为岛上最好和成长最快的餐馆。
目的:
为了更好的规划未来的发展,现针对Vintage餐馆过去三年的营业情况(数据如下)进行分析。
月份 | 销售额(千美元) | 月份 | 销售额(千美元) | 月份 | 销售额(千美元) |
1 | 242 | 13 | 263 | 25 | 282 |
2 | 235 | 14 | 238 | 26 | 255 |
3 | 232 | 15 | 247 | 27 | 265 |
4 | 178 | 16 | 193 | 28 | 205 |
5 | 184 | 17 | 193 | 29 | 210 |
6 | 140 | 18 | 149 | 30 | 160 |
7 | 145 | 19 | 157 | 31 | 166 |
8 | 152 | 20 | 161 | 32 | 174 |
9 | 110 | 21 | 122 | 33 | 126 |
10 | 130 | 22 | 130 | 34 | 148 |
11 | 152 | 23 | 167 | 35 | 173 |
12 | 206 | 24 | 230 | 36 | 235 |
1.时间序列图
在Excel对Vintage餐馆过去三年的销售额绘制时间序列图。我们可以从图中看出:
1、Vintage餐馆的销售额呈季节性波动,每年1月份销售额最高,9月份最低;第一、四季度为旺季,第二、三季度为淡季
2、每年的总体销售额呈上涨趋势
即Vintage餐馆的销售额是同时带有趋势和带有季节性波动的时间序列。所以可以通过建立多元回归模型进行未来销售额的预测。
2、建立模型
我们将月份作为虚拟变量,与销售额建立多元回归模型:
时间序号 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 | 八月 | 九月 | 十月 | 十一月 | 销售额(千美元) |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 242 |
2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 235 |
3 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 232 |
4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 178 |
5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 184 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 140 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 145 |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 152 |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 110 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 130 |
11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 152 |
12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 206 |
13 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 263 |
14 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 238 |
15 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 247 |
16 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 193 |
17 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 193 |
18 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 149 |
19 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 157 |
20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 161 |
21 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 122 |
22 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 130 |
23 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 167 |
24 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 230 |
25 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 282 |
26 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 255 |
27 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 265 |
28 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 205 |
29 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 210 |
30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 160 |
31 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 166 |
32 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 174 |
33 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 126 |
34 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 148 |
35 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 173 |
36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 235 |
模型结果:
1、可决系数R Square为0.994,表明模型能够解释销售量99.4%的变异;
2、F统计量的P值1.01882e-22,非常小,所以模型的总体代表性通过了显著性检验;
3、每个回归参数检验的P值都较小,表示各个自变量对销售量起着显著性的影响作用。
假设时间序号t,销售额y,由上图可知:
一月份销售额:y=249.11+1.02t
二月份销售额:y=228.42+1.02t
三月份销售额:y=232.74+1.02t
四月份销售额:y=175.72+1.02t
五月份销售额:y=178.37+1.02t
六月份销售额:y=131.35+1.02t
七月份销售额:y=136.37+1.02t
八月份销售额:y=141.99+1.02t
九月份销售额:y=97.97+1.02t
十月份销售额:y=113.62+1.02t
十一月份销售额:y=140.60+1.02t
十二月份销售额:y=199.25+1.02t
3.模型的精度
根据模型的残差,我们可以计算模型的精度
平均绝对值误差MAE=2.78
均方误差MSE=12.6
平均绝对值相对误差MAPE=1.54%
观测值 | 预测 销售额(千美元) | 残差 | 绝对值误差 | 误差平方 | 绝对值相对误差 |
1 | 250.125 | -8.125 | 8.125 | 66.015625 | 0.032483758 |
2 | 230.4583333 | 4.541667 | 4.541666667 | 20.62673611 | 0.019707105 |
3 | 235.7916667 | -3.79167 | 3.791666667 | 14.37673611 | 0.01608058 |
4 | 179.7916667 | -1.79167 | 1.791666667 | 3.210069444 | 0.009965238 |
5 | 183.4583333 | 0.541667 | 0.541666667 | 0.293402778 | 0.002952532 |
6 | 137.4583333 | 2.541667 | 2.541666667 | 6.460069444 | 0.018490452 |
7 | 143.7916667 | 1.208333 | 1.208333333 | 1.460069444 | 0.008403361 |
8 | 150.125 | 1.875 | 1.875 | 3.515625 | 0.012489592 |
9 | 107.125 | 2.875 | 2.875 | 8.265625 | 0.026837806 |
10 | 123.7916667 | 6.208333 | 6.208333333 | 38.54340278 | 0.050151464 |
11 | 151.7916667 | 0.208333 | 0.208333333 | 0.043402778 | 0.001372495 |
12 | 211.4583333 | -5.45833 | 5.458333333 | 29.79340278 | 0.025812808 |
13 | 262.3333333 | 0.666667 | 0.666666667 | 0.444444444 | 0.002541296 |
14 | 242.6666667 | -4.66667 | 4.666666667 | 21.77777778 | 0.019230769 |
15 | 248 | -1 | 1 | 1 | 0.004032258 |
16 | 192 | 1 | 1 | 1 | 0.005208333 |
17 | 195.6666667 | -2.66667 | 2.666666667 | 7.111111111 | 0.01362862 |
18 | 149.6666667 | -0.66667 | 0.666666667 | 0.444444444 | 0.004454343 |
19 | 156 | 1 | 1 | 1 | 0.006410256 |
20 | 162.3333333 | -1.33333 | 1.333333333 | 1.777777778 | 0.008213552 |
21 | 119.3333333 | 2.666667 | 2.666666667 | 7.111111111 | 0.022346369 |
22 | 136 | -6 | 6 | 36 | 0.044117647 |
23 | 164 | 3 | 3 | 9 | 0.018292683 |
24 | 223.6666667 | 6.333333 | 6.333333333 | 40.11111111 | 0.028315946 |
25 | 274.5416667 | 7.458333 | 7.458333333 | 55.62673611 | 0.02716649 |
26 | 254.875 | 0.125 | 0.125 | 0.015625 | 0.000490436 |
27 | 260.2083333 | 4.791667 | 4.791666667 | 22.96006944 | 0.018414732 |
28 | 204.2083333 | 0.791667 | 0.791666667 | 0.626736111 | 0.00387676 |
29 | 207.875 | 2.125 | 2.125 | 4.515625 | 0.010222489 |
30 | 161.875 | -1.875 | 1.875 | 3.515625 | 0.011583012 |
31 | 168.2083333 | -2.20833 | 2.208333333 | 4.876736111 | 0.013128561 |
32 | 174.5416667 | -0.54167 | 0.541666667 | 0.293402778 | 0.003103366 |
33 | 131.5416667 | -5.54167 | 5.541666667 | 30.71006944 | 0.042128603 |
34 | 148.2083333 | -0.20833 | 0.208333333 | 0.043402778 | 0.001405679 |
35 | 176.2083333 | -3.20833 | 3.208333333 | 10.29340278 | 0.018207614 |
36 | 235.875 | -0.875 | 0.875 | 0.765625 | 0.003709592 |
2.78 | 12.60 | 1.54% |
4.结论:
因此可以对明年每月的销售额做出预测,并据此做出食材采购等生成计划。
时间序号 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 | 八月 | 九月 | 十月 | 十一月 | 销售额(千美元) |
37 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 287 |
38 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 267 |
39 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 272 |
40 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 216 |
41 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 220 |
42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 174 |
43 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 180 |
44 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 187 |
45 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 144 |
46 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 160 |
47 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 188 |
48 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 248 |