算法原理

Meanshift

概率密度估计方法主要分为参数密度估计和无参密度估计，参数密度估计方法要求特征空间服从一个已知的概率密度函数，在实际的应用中难以达到；而无参密度估计对先验知识要求少，完全依靠训练数据进行估计，并且可以用于任意形状的密度估计，常用的无参密度估计方法有：直方图法、最近邻法和核密度估计法。Meanshift算法是核密度估计的一种方法，它不需要任何先验知识，完全依靠特征空间中样本点计算其密度函数值。对于一组数据，直方图法通常把数据的值域分成若干个相等的区间，数据按区间分成若干组，每组数据的个数与总参数个数的比率就是每个单元的概率值。核密度估计法的原理相似于直方图法，只是多了一个用于平滑数据的核函数。采用核函数估计法，在采样充分的情况下，能够渐进收敛于任意的密度函数，即可以对服从任何分布的数据进行密度估计。

首先任选一个点，然后以这个点为圆心，h为半径做一个高维球。落在这个球内的所有点和圆心都会产生一个向量，向量是以圆心为起点，以落在球内的点位终点，然后把这些向量都相加，相加的结果就是下图中黄色箭头表示的MeanShift向量：

然后再以这个MeanShift 向量的终点为圆心，继续上述过程，又可以得到一个MeanShift 向量。然后就这样从起点开始，一步步到达样本特征点的密度中心。

但是单纯的将向量相加是不鲁棒的，在现实跟踪过程中，当跟踪目标出现遮挡等影响的时候，球体外层的像素值容易被遮挡或者受背景影响，所以目标模型中心附近的像素比靠外的像素更可靠，所以对于所有采样点，每个点的重要性，即权重应该是不同的，离中心点越远，其权值应该越小，所以引入核函数和权重系数来提高算法的鲁棒性。

核函数

$X$X代表一个$d$d维的欧氏空间，$x$x是该空间中的一个点，用一列向量表示，$x$x的模为$||x||^2=x^Tx$∣∣x∣∣2=xTx。$R$R表示实数域。如果一个函数$K:X \rightarrow R$K:X→R存在一个剖面函数$k:[0,\infty] \rightarrow R$k:[0,∞]→R，即：
$K(x)=k(||x||^2)$K(x)=k(∣∣x∣∣2)
并且满足以下条件，那么$K(x)$K(x)就是核函数。

1. $k$k是非负的
2. $k$k是非增的
3. $k$k是分段连续的并且$\int_0^\infty k(r)dr<\infty$∫0∞​k(r)dr<∞

核函数在核密度估计中起到平滑的作用，常用的核函数有：

1. Epannechnikov核函数$K_E(x)=\begin{cases} c(1-||x||^2) & { ||x||\leq 1} \\ 0 & else \end{cases}$KE​(x)={c(1−∣∣x∣∣2)0​∣∣x∣∣≤1else​
2. Uniform核函数$K_U(x)=\begin{cases} \frac{1}{2} & { ||x||\leq 1} \\ 0 & else \end{cases}$KU​(x)={21​0​∣∣x∣∣≤1else​
3. Gaussian核函数$K(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}exp(-\frac{1}{2}||x||^2)$K(x)=2π​1​exp(−21​∣∣x∣∣2)

算法流程

1. 目标模型描述
   目标模型指的是图像初始帧所确定的包含跟踪目标的区域，假设其中有n个像素，用${z_i},{i=1,...,n}$zi​,i=1,...,n表示位置，对选中的区域计算得到颜色空间直方图，在本程序中，我们将R、G、B三个通道各分为16个bin，得到4096个相等区间构成的直方图。目标模型的概率密度$q_u$qu​可以表示为：
   $q_u = C\sum_{i=1}^{n}K(||z_i^*||^2)\delta[b(z_i)-u]$qu​=Ci=1∑n​K(∣∣zi∗​∣∣2)δ[b(zi​)−u]
   $C=1/\sum_{i=1}^{n}K(||z_i^*||^2)$C=1/i=1∑n​K(∣∣zi∗​∣∣2)
   $z_i^*=(\frac{(x_i-x_0)^2+(y_i-y_0)^2}{x_0^2+y_0^2})^{0.5}$zi∗​=(x02​+y02​(xi​−x0​)2+(yi​−y0​)2​)0.5
   其中，$z_i^*$zi∗​表示以目标中心为原点的归一化像素位置，$b(z_i)$b(zi​)表示$z_i$zi​处像素属于哪个直方图区间，$u$u为直方图的颜色索引，C是归一化系数。
2. 候选模型描述
   在第t帧时，根据第t-1帧的目标中心位置，得到候选目标的中心位置坐标，计算当前帧的候选目标区域直方图$p_u$pu​。
3. 相似性度量
   相似性函数用于描述目标模型和候选目标之间的相似程度，相似函数越大两个模型越相似，寻找是的相似函数最大的候选区域，就是在本帧中目标的位置。

实验环境

1. 数据集：Basketball ????
2. Python3.7
3. OpenCV

实验结果

参考
[1] https://blog.****.net/jinshengtao/article/details/30258833
[2]https://blog.****.net/lk3030/article/details/84108765