最速下降法 理论证明

最速下降法 理论证明

原作者链接:梯度下降法与最速下降(凸优化方法)

另一种证明最优步长公式的方式:

注意:最速下降法 理论证明表示目标搜索方向向量,在求最优步长时表示为最速下降法 理论证明点处梯度的反向向量,最速下降法 理论证明最速下降法 理论证明在下面的证明表示的都是学习率,最速下降法 理论证明表示函数在最速下降法 理论证明处的Hessian矩阵

最速下降法 理论证明

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以下为逐次迭代梯度迭代方向正交的证明:

最速下降法 理论证明

原作者链接:最速下降法中相邻迭代方向正交

一种证明梯度方向与等高线切线方向垂直的方式:

博主懒得打了,参考:

梯度方向与等高线方向垂直的理解

以上为公式证明部分

 

对最优步长(学习率)的理解:

      最速下降法 理论证明

?是多余的,就是极小值。