学习Shader所需要的数学基础

不懂数学者不得入内 -- 柏拉图学院碑文

• 笛卡尔坐标系 二维坐标系：

• 三维坐标系：
  坐标轴，也被成为坐标系的基矢量，

**三维坐标系分为： **
左手系：顺时针旋转为正
右手系：逆时针旋转为正

左手系和右手系，不能通过旋转来经行转换。

• Unity使用的坐标系： Unity 模型空间和世界空间使用左手系： right:+x up： +y forward: +z Unity 观察空间使用右手系
• 矢量运算：

矢量加减法： a+b = (ax+bx,ay+by,az+bz) a-b = (ax-bx,ay-by,az-bz) 矢量点积（内积）：a.b = (ax,ay,az).(bx,by,bz) = (axbx + ayby + azbz
a.b = |a||b|cos$ 点积的几何意义：b矢量在矢量a上的投影 矢量叉积（外积）：axb = (ax,ay,az)x(bx,by,bz) = (aybz-azby,azbx-axbz,axby-aybx)

• Matrix 转置矩阵 逆矩阵 正交矩阵： 一个方阵M和它的转置矩阵的成绩是单位矩阵，则该矩阵是正交矩阵，反之也成立。 正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵 

行矩阵、列矩阵表示矢量决定了矢量是左乘还是右乘。 Unity中，把矢量放在矩阵的右侧，即把矢量转换成列矩阵来计算，这意味着我们的矩阵通常都是右乘矢量，对于矢量则是：矢量左乘变换矩阵。 常规认为：列矩阵（openGL矩阵）叫左乘。

坐标系变换：

模型空间（Model space)也叫作对象空间、局部空间
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世界空间
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观察空间（摄像机空间） 
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裁剪空间（clip space，也被称为齐次裁剪空间) 它使用的矩阵被叫做投影矩阵（包含正交投影矩阵和透视投影矩阵） 
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透视除法
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屏幕空间

OpenGl的变换流程：