泊松分布 Poisson Distribution
泊松分布: 是离散随机分布的一种; 通常被使用在估算在 一段特定时间/空间内 发生事件 数量的概率.
使用泊松分布需要满足的前提条件:
- 在 两个 相同大小/长度的 时间/空间内, 一个事件的发生的概率是相同的.
- 事件发生于不发生是相互独立的\不受其他事件的发生或者不发生影响.
PMF( probability Mass Function/概率质量函数): 点击了解PMF
- Lambda 是 在 一段特定时间/空间内 事件发生的平均值.
- e 是自然常数 2.71828...
- k 是 事件在这 一段发生的次数
- P( K event in interval) 是该事件在这一段时间/空间发生的 概率
泊松分布图例:
泊松分布实例:
例子1: 时间段
1). 背景: 我们想要测量 某餐厅 drive-through 周末早上, 15 分钟间隔内 顾客的人数.
假设顾客在不同的15分钟间隔内到达餐厅的概率是相同的,并且相互不影响, 这样我们就可以使用Poisson Distribution, 根据历史数据 周末早上15 分钟间隔内到达餐厅的人数平均值是 10, 在这种情况下我们能构建PMF
P( X ) = (10^x * e^-10) / x! = P( 5 ) = (10 ^ 5 * e ^-10)/5! = 0.0378
2). 根据1) 我们可以知道 以 15分钟为间隔的来5个顾客的概率是 0.0378, 但是如果我们想要知道 以 3 分钟Wie间隔的来5个顾客的概率呢?
解: 我们可以根据历史数据 计算每分钟来的人数 10 / 15 = 2/3; 然后 2/3 * 3 计算出 历史数据 3mins间隔下的顾客人数为2. 使用 P( 5 )计算出相对应的概率.
例子2: 长度/距离
背景: 我们想要知道新建的高速公路上每隔3英里, 产生的会有多少个坑, ( 前提条件不赘述), 根据历史数据, 每英里会有2 个坑, 则平均为 6. 构建PMF (x) = (6^x * e^-6) / x!