【矩阵论笔记】向量范数

向量范数是对于VV中任意一个向量,总有一个唯一实数与之对应,这个实数就是范数。
需要满足的3个条件
1、正定
2、齐次,因为范数是定义在线性空间上,线性空间有加法和数乘。
3、三角不等式

【矩阵论笔记】向量范数
【矩阵论笔记】向量范数

同一个线性空间可以定义不同的范数

【矩阵论笔记】向量范数

各个范数的几何表示形状

【矩阵论笔记】向量范数
有限维空间上的任意范数都是等价的。其实就是找范数在单位球面上的最大值和最小值。
【矩阵论笔记】向量范数

例子

【矩阵论笔记】向量范数