范数
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范数
范数是一类计算一个向量所谓的"长度"的函数,之所以是一类是因为它根据不同的p值会有不同的函数定义,但这一类函数都满足以下的范数总公式:
L p = ∥ x ∥ p = ∑ i = 1 n x i p p , x = ( x 1 , x 2 . . . , x n ) L_p = \left\| x\right\|_p = \sqrt[p]{\sum_{i=1}^{n}x^p_i}, x=(x_1,x_2...,x_n) Lp=∥x∥p=pi=1∑nxip ,x=(x1,x2...,xn)
举例:在只有两个自变量x1,x2的情况下:
L
p
=
∥
x
∥
p
=
(
x
1
p
+
x
2
p
)
1
p
\large L_p=\left \| x \right \|_p=(x_1^p+x_2^p)^\frac{1}{p}
Lp=∥x∥p=(x1p+x2p)p1
个人理解:
范数常用的有L1,L2,L无穷范数
对于普通的向量范数来说,范数就是一种向量的"长度",但是不同于一般的长度(欧几里得长度)的计算方法,而是一种更加普遍的长度计算方法。
L2范数:
L2范数既是最普通的向量的距离,模,欧几里得长度,这几种叫法都对,写作
∥
x
∥
或
∥
x
∥
2
\left \| x \right \|或\left \| x \right \|_2
∥x∥或∥x∥2
几何空间解释: