LeetCode解题笔记 16 —— 62. 不同路径
题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
解法
- 1.递归查出所有路径
class Solution {
private int num = 0;
public int uniquePaths(int m, int n) {
num = 0;
check(m,n,1,1);
return num;
}
private void check(int m, int n,int i,int j){
if(i==m && j==n){
num++;
return;
}
if(i+1 <= m){
check(m,n,i+1,j);
}
if(j+1 <= n){
check(m,n,i,j+1);
}
}
}
这种方法在m和n的值比较小的时候没有问题,但值比较大的时候会十分耗时,超出限制时间。
- 2.使用数学的概率组合
可以将题目理解成从(m-1)+ (n-1)次选择中选出 (m-1)次往下走,即C(m-1 , (m-1)+ (n-1));
C(m, n)的数学公式为:
所以可以写出以下方法
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
m--;
n--;
int total = m+n;
if(m < n){
int k = m;
m = n;
n = k;
}
Set<Integer> set = new HashSet();
long num = 1;
int count = 1;
for(int i = n+1; i<=total; i++){
num = num * i;
while(num >=count && count<=m && num%count == 0){ //将能除的及时除掉,避免溢出
num = num / count;
count++;
}
}
return (int)num;
}
}