概述：高等数学以极限为工具研究函数，以微积分为其主要研究内容，其中多元函数的微积分直接应用于空间解析几何，重要的应用有微分方程与无穷级数。

极限

要会计算简单的极限。

• 重要极限：
  
• 等价无穷小：e^x-1 ~ ln(x+1) ~ arctanx ~ arcsinx ~ tanx ~ sinx ~ x
• 洛必达法则：计算两种未定型：0/0，∞/∞
  

函数

高等数学的研究对象，基础内容见初等数学总结，这里只讲函数连续性。

• 函数连续性：可导 可微 极限 可积 连续 的关系
  可导（可微）=>连续=>有极限 / 可积

  在一元函数中，可导和可微等价
  可导一定连续，连续不一定可导
  如绝对值函数在零点连续但导数不存在
  连续必有极限,有极限未必连续
  连续一定可积

微分学

一元函数微分学：要会计算导数和应用导数研究函数。

• 导数四则运算：
  
• 反函数求导：
  
• 复合函数求导：[ f(g(x)) ] ’ = f ’ (g(x)) g ’ (x)
• 导数公式：
  
  
• 利用导数研究函数：
  • 单调性：导函数是否大于零
  • 极值：结合单调性，找导函数等于零的点

积分学

会利用积分的线性性质，积分公式，几何意义（形状，奇偶性，循环性）计算积分。

• 线性性质（没有乘除运算法则，f(x)g(x)的形式用分部积分法）：
  
  
• 积分公式：
  
• 几何意义：常常是圆或椭圆，用对应的面积公式计算即可
• 平面图形的面积：
  
  
• 旋转体的体积：
  

级数

熟悉常见的级数及其性质

• 
• 
• 泰勒级数（麦克劳林展开式）
  

微分方程

略

多元函数微积分

利用偏导数计算切平面的法向量

• 偏导数：具体函数求x的偏导，只需要把另外的变量看做常数即可