北邮考研高数:第一章
第一章 函数 极限 连续
第三节 连续
题型一 讨论连续性及间断点
共有10道题
共有5张图片
连续的定义和判断
间断点的类型
连续函数的四大性质
请注意连续函数的第四大性质，介值型和他的推论
前者是针对于两端的函数值而言
后者是针对函数的最大值和最小值
这节就讲了以上三点
第一题
分子是趋于负无穷的
又因为它的极限是存在的，所以分母也是趋于无穷
所以你必须保证b小于零，至于a，我是假设x等于零，你会发现分母就为a加1，所以a不能为-1，所以就排除那个a小于零的选项
第二题
第二题就考察了你一个性质
连续函数的和差化积一定是连续函数
a和c这两个选项拿脑子想应该是不对的
至于那个d选项，你假设它是连续的，又因为fx本身是连续的，所以d选项乘以fx就是连续的。
第三题
很明显分母不能为零
至于说是哪种间断点你要求每一点的左右极限
第四题
首先这个题根据分子分母很容易看出间断点
我们先开始讨论ｘ等于一的情况
当x从右边趋于1的时候，你是不用考虑正负性
当x从左边趋于1的时候，只需考虑分母的正负性
我接下来讨论x等于零的情况
当x从左边趋于零的时候，分母就可以直接算出来
，然后使用一个等价无穷小，因为它是无穷乘0型，所以最直接的方法是化为分式，然后使用洛必达法则，这时候你最好再画一个图，求导是针对于斜率而言
x从右边趋于零的时候情况可以类似推出
第五题
你很容易看出间断点
你可千万不要看成那个指数上也有间断点
指数上那个是t趋于x，但t不等于x，所以指数那一块是不存在间断点的。
大眼一瞅感觉要用两个重要的极限
第六题
这道题做之前，我们先化简一下
分子分母同除以x的-n次方
然后就可以表示成分段函数
既然都是分段函数了，那间断点很容易看出来了
总结
让你求一个函数的间断点时，如果这个函数比较复杂，也就是带有绝对值等，或者你第一眼看不出间断点时，第一步首先要脱绝对值，或者是对函数进行化简。