最小均方误差推导（RPML ）

推导如下

令 $A=t-\Phi w$A=t−Φw
$dA=t-\Phi dw=-\Phi dw$dA=t−Φdw=−Φdw
$f=A^TRA$f=ATRA
$df=(dA)^TRA+A^TRdA$df=(dA)TRA+ATRdA$df=tr((dA)^TRA+A^TRdA)$df=tr((dA)TRA+ATRdA)$df=tr(A^TR^TdA+A^TRdA)$df=tr(ATRTdA+ATRdA)$=tr(A^T(R^T+R)dA)$=tr(AT(RT+R)dA)$=tr(2A^TRdA)$=tr(2ATRdA)$df=-tr(2A^TR\Phi dw)$df=−tr(2ATRΦdw)
由于$df=（( \frac{\partial f}{\partial w} )^Tdw ）$df=（(∂w∂f​)Tdw）
$\frac{\partial f}{\partial w}=\Phi^TR^TA$∂w∂f​=ΦTRTA$=\Phi^TR^T(t-\Phi w)$=ΦTRT(t−Φw)$=\Phi^TR(t-\Phi w)$=ΦTR(t−Φw)
令$\frac{\partial f}{\partial w}==0$∂w∂f​==0$\Phi ^TRt=\Phi^TR\Phi w$ΦTRt=ΦTRΦw$w^{*}=(\Phi^TR\Phi)^{-1}\Phi^T Rt$w∗=(ΦTRΦ)−1ΦTRt