您的位置: 首页 > 文章 > 最小均方误差推导(RPML ) 最小均方误差推导(RPML ) 分类: 文章 • 2024-05-23 16:02:34 推导如下 令 A=t−ΦwA=t-\Phi wA=t−ΦwdA=t−Φdw=−ΦdwdA=t-\Phi dw=-\Phi dwdA=t−Φdw=−Φdwf=ATRAf=A^TRAf=ATRAdf=(dA)TRA+ATRdA df=(dA)^TRA+A^TRdA df=(dA)TRA+ATRdAdf=tr((dA)TRA+ATRdA) df=tr((dA)^TRA+A^TRdA) df=tr((dA)TRA+ATRdA)df=tr(ATRTdA+ATRdA) df=tr(A^TR^TdA+A^TRdA) df=tr(ATRTdA+ATRdA)=tr(AT(RT+R)dA)=tr(A^T(R^T+R)dA) =tr(AT(RT+R)dA)=tr(2ATRdA)=tr(2A^TRdA) =tr(2ATRdA)df=−tr(2ATRΦdw)df=-tr(2A^TR\Phi dw) df=−tr(2ATRΦdw) 由于df=((∂f∂w)Tdw)df=(( \frac{\partial f}{\partial w} )^Tdw )df=((∂w∂f)Tdw)∂f∂w=ΦTRTA\frac{\partial f}{\partial w}=\Phi^TR^TA∂w∂f=ΦTRTA=ΦTRT(t−Φw)=\Phi^TR^T(t-\Phi w)=ΦTRT(t−Φw)=ΦTR(t−Φw)=\Phi^TR(t-\Phi w)=ΦTR(t−Φw) 令∂f∂w==0\frac{\partial f}{\partial w}==0∂w∂f==0ΦTRt=ΦTRΦw\Phi ^TRt=\Phi^TR\Phi wΦTRt=ΦTRΦww∗=(ΦTRΦ)−1ΦTRtw^{*}=(\Phi^TR\Phi)^{-1}\Phi^T Rtw∗=(ΦTRΦ)−1ΦTRt