数据库——关系数据理论
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关系模式由五部分组成，是一个五元组：R(U, D, DOM, F)
- 关系名R是符号化的元组语义
- U为一组属性
- D为属性组U中的属性所来自的域
- DOM为属性到域的映射
- F为属性组U上的一组数据依赖（关系内部属性与属性之间的一种约束关系，主要分函数依赖和多值依赖）
由于D、DOM与模式设计关系不大，本博客中把关系模式看作一个三元组：R<U,F>
规范化
1.1函数依赖
参考简书作者eliter0609
1.1.1函数依赖
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在两个元组在X上的属性值相等， 而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y
解释：若在一张表中，属性或属性组X确定，必定能确定属性Y的值，则称Y函数依赖于X，记做X->Y
举例：在学生表ST中通过学号能唯一确定一个姓名，则姓名函数依赖于学号
学生表ST
| 学号 | 姓名 | 性别 |
|---|---|---|
| 1 | 张三 | 男 |
1.1.2平凡函数依赖与非平凡函数依赖
定义：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若X→Y且X不包含Y，则称X→Y为非平凡函数依赖，否则若X包含Y则必有X→Y，称此X→Y为平凡函数依赖
举例：在学生表ST中，学号总能函数决定它本身，记作“学号→学号”，此为平凡函数依赖。（学号，性别）->性别与（学号，性别）->学号也是平凡函数依赖
通常，我们主要讨论的是非平凡函数依赖：如学生表ST中学号函数决定的其他属性都是非平凡函数依赖
1.1.3完全函数依赖与部分函数依赖
1、完全函数依赖
定义：设X，Y是关系R的两个属性集合，X' 是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X' 都有X' !→Y，则称Y完全函数依赖于X
解释：在一张表中，若 X → Y，且对于 X 的任何一个真子集（假如属性组 X 包含超过一个属性的话），X' → Y 不成立，那么我们称 Y 对于 X 完全函数依赖
举例：在成绩表SG中，成绩完全函数依赖于（学号，CID（课程号））
成绩表SG
| 学号 | CID(课程号) | 成绩 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 80 |
2、部分函数依赖
定义：设X，Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X' 是X的真子集，存在X' →Y，则称Y部分函数依赖于X
解释：假如 Y 函数依赖于 X，但同时 Y 并不完全函数依赖于 X，那么我们就称 Y 部分函数依赖于 X
举例：学生表ST中（学号，姓名）->性别，但是存在学号->性别，所以称性别部分依赖于（学号，姓名）
1.1.4传递函数依赖
定义：设X，Y，Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X)，Y→Z，则称Z传递函数依赖于X
解释：假如 Z 函数依赖于 Y，且 Y 函数依赖于 X （严格来说还有一个X 不包含于Y，且 Y 不函数依赖于Z的前提条件），那么我们就称 Z 传递函数依赖于 X
举例：关系S1（学号，系名，系主任），学号 → 系名，系名 → 系主任，并且系名 !→ 学号，所以学号 → 系主任为传递函数依赖
1.2码
设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K U，则K称为R的一个候选码
- 如果U部分函数依赖于K，则K称为超码。候选码是最小的超码，即K的任意一个真子集都不是候选码
若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码
包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性，其余称为非主属性
整个属性组是码，称为全码
关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外码
1.3范式
参考简书作者eliter0609
范式是符合某一级别的关系模式的集合
范式种类
各种范式之间存在联系
- 某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF
一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化
1.3.1 1NF
定义：每个分量必须是不可分开的数据项。满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF）
解释：在一列中不能插入两个及以上不同属性的值
1.3.2 2NF
定义：若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF
解释：第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或记录必须可以被唯一地区分。选取一个能区分每个实体的属性或属性组，作为实体的唯一标识，即要有主码
举例：如果在成绩表SG中添加一列姓名变成下面这样，SG表的主码是学号加CID(课程号)，但是（学号）->姓名，所以姓名部分函数依赖于（学号，CID(课程号)），不符合2NF
成绩表SG
| 学号 | CID(课程号) | 成绩 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 80 |
成绩表SG 2.0
| 学号 | CID(课程号) | 成绩 | 姓名 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 80 | 张三 |
1.3.3 3NF与 BCNF
1、3NF
定义：在1NF基础上，任何非主属性不依赖于其它非主属性（在2NF基础上消除传递依赖）
解释：第三范式（3NF）要求一个关系中不包含已在其它关系已包含的非主属性信息
举例：如果在课程表SC中添加一列老师姓名，变成如下，存在CID(课程号)->TID(授课老师ID)，TID(授课老师ID)->教师姓名，TID(授课老师ID) !->CID(课程号)，所以教师姓名传递函数依赖于CID(课程号)，不满足3NF，但是满足2NF，主码是CID
课程表SC
| CID (课程号) | 课程名称 | TID(授课老师ID) | 学分 |
|---|---|---|---|
| 1 | 数学 | 1 | 2 |
课程表SC 2.0
| CID (课程号) | 课程名称 | TID(授课老师ID) | 学分 | 教师姓名 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 数学 | 1 | 2 | 李四 |
2、BCNF
若关系模式R属于第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选，则这种关系模式属于BCNF
1.4范式分解
参考博主IrvingW
1.5规范化小结
by 云烟成雨yycy