P4438 [HNOI/AHOI2018]道路
题目描述
W 国的交通呈一棵树的形状。W 国一共有n - 1n−1个城市和nn个乡村，其中城市从11到n - 1n−1 编号，乡村从11到nn编号，且11号城市是首都。道路都是单向的，本题中我们只考虑从乡村通往首都的道路网络。对于每一个城市，恰有一条公路和一条铁路通向这座城市。对于城市i， 通向该城市的道路（公路或铁路）的起点，要么是一个乡村，要么是一个编号比ii大的城市。 没有道路通向任何乡村。除了首都以外，从任何城市或乡村出发只有一条道路；首都没有往 外的道路。从任何乡村出发，沿着唯一往外的道路走，总可以到达首都。
W 国的国王小 W 获得了一笔资金，他决定用这笔资金来改善交通。由于资金有限，小 W 只能翻修n - 1n−1条道路。小 W 决定对每个城市翻修恰好一条通向它的道路，即从公路和铁 路中选择一条并进行翻修。小 W 希望从乡村通向城市可以尽可能地便利，于是根据人口调 查的数据，小 W 对每个乡村制定了三个参数，编号为ii的乡村的三个参数是a_iai，b_ibi和c_ici。假设 从编号为ii的乡村走到首都一共需要经过xx条未翻修的公路与yy条未翻修的铁路，那么该乡村 的不便利值为
c_i \cdot (a_i + x) \cdot (b_i + y)ci⋅(ai+x)⋅(bi+y)
在给定的翻修方案下，每个乡村的不便利值相加的和为该翻修方案的不便利值。 翻修n - 1n−1条道路有很多方案，其中不便利值最小的方案称为最优翻修方案，小 W 自然 希望找到最优翻修方案，请你帮助他求出这个最优翻修方案的不便利值。
输入格式
第一行为正整数nn。
接下来n - 1n−1行，每行描述一个城市。其中第ii行包含两个数s_i,t_isi,ti。s_isi表示通向第ii座城市 的公路的起点，t_iti表示通向第i座城市的铁路的起点。如果s_i > 0si>0，那么存在一条从第s_isi座城 市通往第ii座城市的公路，否则存在一条从第-s_i−si个乡村通往第i座城市的公路；t_iti类似地，如 果t_i > 0ti>0，那么存在一条从第t_iti座城市通往第i座城市的铁路，否则存在一条从第-t_i−ti个乡村通 往第ii座城市的铁路。
接下来nn行，每行描述一个乡村。其中第i行包含三个数a_i,b_i,c_iai,bi,ci，其意义如题面所示。
输出格式
输出一行一个整数，表示最优翻修方案的不便利值。
输入输出样例
6 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
54
9 2 -2 3 -3 4 -4 5 -5 6 -6 7 -7 8 -8 -1 -9 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1 1 60 1
548
12 2 4 5 3 -7 10 11 9 -1 6 8 7 -6 -10 -9 -4 -12 -5 -2 -3 -8 -11 53 26 491 24 58 190 17 37 356 15 51 997 30 19 398 3 45 27 52 55 838 16 18 931 58 24 212 43 25 198 54 15 172 34 5 524
5744902
说明/提示
【样例解释 1】
如图所示，我们分别用蓝色、黄色节点表示城市、乡村；用绿色、红色箭头分别表示 公路、铁路；用加粗箭头表示翻修的道路。
一种不便利值等于54的方法是：翻修通往城市2和城市5的铁路，以及通往其他城市的 公路。用→和⇒表示公路和铁路，用∗→和∗⇒表示翻修的公路和铁路，那么：
编号为1的乡村到达首都的路线为：-1 ∗→ 3 ⇒ 1，经过0条未翻修公路和1条未翻修铁 路，代价为3 × (1 + 0) × (2 + 1) = 9；
编号为2的乡村到达首都的路线为：-2 ⇒ 3 ⇒ 1，经过0条未翻修公路和2条未翻修铁 路，代价为2 × (1 + 0) × (3 + 2) = 10；
编号为3的乡村到达首都的路线为：-3 ∗→ 4 → 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和0条未 翻修铁路，代价为3 × (2 + 1) × (1 + 0) = 9；
编号为4的乡村到达首都的路线为：-4 ⇒ 4 → 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和1条未翻 修铁路，代价为1 × (2 + 1) × (3 + 1) = 12；
编号为5的乡村到达首都的路线为：-5 → 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，经过1条未翻修公路和0条未 翻修铁路，代价为2 × (3 + 1) × (1 + 0) = 8；
编号为6的乡村到达首都的路线为：-6 ∗⇒ 5 ∗⇒ 2 ∗→ 1，经过0条未翻修公路和0条未翻修铁路，代价为1 × (3 + 0) × (2 + 0) = 6；
总的不便利值为9 + 10 + 9 + 12 + 8 + 6 = 54。可以证明这是本数据的最优解。
【样例解释 2】
在这个样例中，显然应该翻修所有公路。
【数据范围】 一共20组数据，编号为1 ∼ 20。 对于编号\le 4≤4的数据，n \le 20n≤20；
对于编号为5 ∼ 8的数据，a_i,b_i,c_i \le 5ai,bi,ci≤5，n \le 50n≤50；
对于编号为9 ∼ 12的数据，n \le 2000n≤2000；
对于所有的数据，n \le 20000n≤20000，1 \le a_i,b_i \le 601≤ai,bi≤60，1 \le c_i \le 10^91≤ci≤109，s_i,t_isi,ti是[-n,-1] \cup (i,n - 1][−n,−1]∪(i,n−