相机校参及C-arm校参 Camera calibration & X-ray calibration 04

这一期主要讲解一下DLT直接法，硬解出uncalibrated camera的5个intrisincs和6个extrinsics。不会列出细节推倒过程，所以需要有一定的数学，至少是线性代数的基础。

Given： 物体在世界坐标系中的点
Observation 对应的图像坐标系中的点
Solution 求解11个intrinsics and extrinsics
（因为每个点可以给出两个方程，所以11个未知数至少需要6个点来完成，而且这六个点不能位于同一个平面上。）

首先，因为我们有6个点，12个方程，因为都是线性方程，所以简单调成一下位置，重新把方程写成下面形式【fig1】【fig2】
为了求得上面的矩阵p，因为有些redundant observation （多余观测点），所以结果很难为0，转化求ap=w，求w的least square error时的矩阵p。另外因为p是个homogeneous matrix，所以要求特解需要给出限制条件。【fig3】
我们这里需要用到SVD来进行求解。很容易得到p = V12时，可以得到S12为最小值。【fig4】【fig5】
在拿到P矩阵后，我们重新调整一个特征举证的形式。【fig6】
通过上面可以很容易得到Xo，相机的principal point。【fig7】
我们用QR decomposition的方式，把矩阵分解为rotational matrix 和 upper triangular matrix. 是不是很熟悉，因为一个就是extrinsics的旋转参数，另外一个是extrinsic。（rotational matrix有个性质：transpose matrix = inverse matrix）

至此我们已经求出了所有的参数