题面

分析

这道题自从学习到搜索之日以来一直是我心中的一颗毒瘤
什么高斯消元，蒟蒻不会，免谈。。。
搜索嘛，枚举对象无非就是每个字母代表的数字
而枚举的顺序有大概两种：1.按照算式从右上向左下枚举 2.按照字母在字母表中顺序依次枚举
蒟蒻表示驾驭不了第一种，情况比较多，但是打出来后比较好剪枝
第二种其实类似于全排列，只是每次生成的序列需要用题中所给算式来验证是否合法罢了，所以比较好打，但剪枝有点麻烦（蒟蒻表示剪枝打了30多行还是被卡爆）

dfs（未剪枝，40pts on luogu）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define anti_loop(i,start,end) for(int i=start;i>=end;i--)
#define clean(arry,num); memset(arry,num,sizeof(arry));
#define asc(a) (a-'A')
int n;
const int maxn=26;
int num[maxn];
char calc[3][maxn];
bool vis[maxn];
inline int read()
{
   int ans=0;
   char r=getchar();bool neg=false;
   while(r<'0'||r>'9'){if(r=='-')neg=true;r=getchar();}
   while(r>='0'&&r<='9'){ans=ans*10+r-'0';r=getchar();}
   return (neg)?-ans:ans;
}
bool check()//检查当前方案是否合法
{
    int jingwei=0;
    anti_loop(lie,n-1,0)
    {
        if((num[calc[0][lie]-'A']+num[calc[1][lie]-'A']+jingwei)%n!=num[calc[2][lie]-'A'])return false;
        jingwei=((num[calc[0][lie]-'A']+num[calc[1][lie]-'A']+jingwei)>=n)?1:0; 
    }
    return true;
}
void dfs(int cnt)
{
    if(cnt==n)
    {
        if(check())
        {
            loop(i,0,n-1)printf("%d ",num[i]);
            printf("\n");
            exit(0);
        }
        return;
    }
    loop(i,0,n-1)
    {
        if(vis[i])continue;
        vis[i]=true;
        num[cnt]=i;
        dfs(cnt+1);
        vis[i]=false;
    }
}
int main()
{
    //freopen("datain.txt","r",stdin);
    n=read();clean(vis,false);clean(num,-1);
    scanf("%s\n%s\n%s",calc[0],calc[1],calc[2]);
    dfs(0);
    return 0;
}

接下来考虑如何剪枝
若算式中有

• 如果$(ai+bi)mod n！=ci$(ai+bi)modn！=ci且$(ai+bi+1)mod n！=ci$(ai+bi+1)modn！=ci,那么这时的ai，bi，ci肯定算错了,剪掉
• 如果ci还没有确定但$(ai+bi)mod n$(ai+bi)modn这个数已经被使用过了且$(ai+bi+1)mod n$(ai+bi+1)modn这个数也已经被使用过了，这时确定的ai,bi一定错了，剪掉
• 题中说首位没有进位，于是如果某时首位有进位，则此时的结果一定错误，剪掉
• 算式最末位一定没有来自下一位的进位，故此时若最末尾一位的$(ai+bi)mod!=ci$(ai+bi)mod!=ci，则结果一定错误，剪掉

但是，每个字母在算式中出现（从低位向高位，从上向下）的顺序99.999%和字母表的顺序不一样，这也就决定了dfs时，算式中的已知字母和未知字母是混杂的，这给剪枝带来了很大的麻烦，
于是我们想到维护一个数据结构，nxt数组，nxt[i]指在算式中第i个出现的字母，dfs时按照nxt[i]来给字母赋值，可以保证先给算式靠近末尾的数赋值，以便早早剪枝

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define anti_loop(i,start,end) for(int i=start;i>=end;i--)
#define clean(arry,num); memset(arry,num,sizeof(arry));
int n;
const int maxn=26;
int num[maxn];
char calc[3][maxn];
bool vis[maxn];
int nxt[maxn];
inline int read()
{
   int ans=0;
   char r=getchar();bool neg=false;
   while(r<'0'||r>'9'){if(r=='-')neg=true;r=getchar();}
   while(r>='0'&&r<='9'){ans=ans*10+r-'0';r=getchar();}
   return (neg)?-ans:ans;
}
bool check()//检查合法性
{
    int jingwei=0;
    anti_loop(lie,n-1,0)
    {
        if((num[calc[0][lie]-'A']+num[calc[1][lie]-'A']+jingwei)%n!=num[calc[2][lie]-'A'])return false;
        jingwei=((num[calc[0][lie]-'A']+num[calc[1][lie]-'A']+jingwei)>=n)?1:0; 
    }
    return true;
}
bool cut()//剪枝
{
    if(num[calc[0][0]-'A']+num[calc[1][0]-'A']>=n)return true;
    anti_loop(lie,n-1,0)
    {
        int add1=num[calc[0][lie]-'A'],add2=num[calc[1][lie]-'A'],add3=num[calc[2][lie]-'A'];
        if(add1!=-1&&add2!=-1&&add3!=-1&&(add1+add2)%n!=add3&&(add1+add2+1)%n!=add3)return true;
        //若被计算过（为lie以内）或恰巧被计算过，判断即可 
    }
    return false;
}
void dfs(int cnt)
{
    if(cut())return;
    if(cnt==n)
    {
        if(cut())return;
        if(check())
        {
            loop(i,0,n-1)printf("%d ",num[i]);
            printf("\n");
            exit(0);
        }
        return;
    }
    anti_loop(i,n-1,0)//蜜汁加速，从n-1到0比从0到n-1快
    {
        if(vis[i])continue;
        vis[i]=true;
        num[nxt[cnt]]=i;//按照nxt的顺序来dfs
        dfs(cnt+1);
        vis[i]=false;
        num[nxt[cnt]]=-1;
    }
}
int main()
{
    //freopen("datain2.txt","r",stdin);
    n=read();clean(vis,false);clean(num,-1);
    scanf("%s\n%s\n%s",calc[0],calc[1],calc[2]);
    int count=0;
    anti_loop(lie,n-1,0)//维护nxt
    {
        if(!vis[calc[0][lie]-'A'])
        {
            vis[calc[0][lie]-'A']=true;
            nxt[count++]=calc[0][lie]-'A';
        }
        if(!vis[calc[1][lie]-'A'])
        {
            vis[calc[1][lie]-'A']=true;
            nxt[count++]=calc[1][lie]-'A';
        }
        if(!vis[calc[2][lie]-'A'])
        {
            vis[calc[2][lie]-'A']=true;
            nxt[count++]=calc[2][lie]-'A';
        }
    }
    clean(vis,false);
    dfs(0);
    return 0;
}

学到的东西

• 关于剪枝
  剪枝分两类：最优性剪枝和可行性剪枝
  无论是哪种剪枝，都是剪的越早，效果越好
  当然，本题不可能用最优性剪枝了，而比较奇怪的是，蒟蒻将上文归纳出的剪枝全部用上，只得了80，而再看了洛谷上的某个大佬写的题解后，发现大佬只用了上文中的两个剪枝就A掉了本题
  一脸懵逼

一些题外话

今天就是年三十了，祝伟大祖国繁荣昌盛！祝各位仍在学习的人们心想事成！！祝各位oler们新年快乐，AK noip2019！！！