【LeetCode】动态规划思路

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1、思考状态（重点）

状态的定义，先尝试「题目问什么，就把什么设置为状态」；
然后思考「状态如何转移」，如果「状态转移方程」不容易得到，尝试修改定义，目的依然是为了方便得到「状态转移方程」。
「状态转移方程」是原始问题的不同规模的子问题的联系。即大问题的最优解如何由小问题的最优解得到。

2、思考状态转移方程（核心、难点）

状态转移方程是非常重要的，是动态规划的核心，也是难点；
常见的推导技巧是：分类讨论。即：对状态空间进行分类；
归纳「状态转移方程」是一个很灵活的事情，通常是具体问题具体分析；
除了掌握经典的动态规划问题以外，还需要多做题；
如果是针对面试，请自行把握难度。掌握常见问题的动态规划解法，理解动态规划解决问题，是从一个小规模问题出发，逐步得到大问题的解，并记录中间过程；
「动态规划」方法依然是「空间换时间」思想的体现，常见的解决问题的过程很像在「填表」。

3、思考初始化

初始化是非常重要的，一步错，步步错。初始化状态一定要设置对，才可能得到正确的结果。
角度 1：直接从状态的语义出发；
角度 2：如果状态的语义不好思考，就考虑「状态转移方程」的边界需要什么样初始化的条件；
角度 3：从「状态转移方程」方程的下标看是否需要多设置一行、一列表示「哨兵」（sentinel），这样可以避免一些特殊情况的讨论。

4、思考输出

有些时候是最后一个状态，有些时候可能会综合之前所有计算过的状态。

5、思考优化空间（也可以叫做表格复用）

「优化空间」会使得代码难于理解，且是的「状态」丢失原来的语义，初学的时候可以不一步到位。先把代码写正确是更重要；
「优化空间」在有一种情况下是很有必要的，那就是状态空间非常庞大的时候（处理海量数据），此时空间不够用，就必须「优化空间」；
非常经典的「优化空间」的典型问题是「0-1 背包」问题和「完全背包」问题。