数论概论读书笔记 38.二项式系数与帕斯卡三角形

二项式系数与帕斯卡三角形

二项式展开的系数我们应该已经很熟悉了

(A + B)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} A^{n - k} B^{k}

帕斯卡三角形（杨辉三角）

如果让二项式系数模 $p$ 简化（其中 $p$ 为素数），会发生什么？

模 $p$ 二项式定理 设 $p$ 为素数

C_{p}^{k} \equiv {\begin{matrix} 0 (m o d p) 若 1 \leq k \leq p - 1 \\ 1 (m o d p) 若 k = 0 或 k = p \end{matrix}

(A + B)^{p} \equiv A^{p} + B^{p} (m o d p)