模2除法（计算CRC校验码）

模2除法结果与异或相同，但是与算术除法不同，即每一位除的结果不影响其它位(不向上一位借位)。

以下，我将以一道题目为例。

采用CRC进行差错校验,生成多项式为$G(x)=x^{4} +x+1$G(x)=x4+x+1信息码字为10111，则计算出的CRC校验码是( )。[杭州电子科技大学2017年]
A.0000
B.0100
C.0010
D.1100
[答案选D]

由于多项式G(x)的最高次为4，所以在信息码10111后添加4个0，即101110000
而$G(x)=x^{4} +x+1 =1*x^{4}+0* x^{3}+0*x^{2}+1*x+1$G(x)=x4+x+1=1∗x4+0∗x3+0∗x2+1∗x+1
所以阶数为1的二进制编码为10011

接下来要求出校验码，只需将101110000对10011进行模2 除法，所得到的余数即为校验码
相同为0，不同为1
若被除数首位为1，商为1；若被除数首位为0，商为0