欢迎转载，可以关注博客：http://blog.****.net/cqy_chen
对于模型融合可以参考：
http://scikit-learn.org/stable/modules/ensemble.html
决策树参考：
http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.tree.DecisionTreeClassifier.html
某不才，也写过玩具版本的决策树，写下林轩田系列笔记主要是在kaggle竞赛过后再进行回味，好茶总是要慢慢品的嘛。
http://blog.****.net/cqy_chen/article/details/77721637
http://blog.****.net/cqy_chen/article/details/69803181

题目可能不全，因为有字数限制，不好意思，可以参考：
https://www.csie.ntu.edu.tw/~htlin/course/ml15fall/

概要

上次讲到了adaboost算法，通过调整资料权重的方式得到不一样的基本模型，然后根据模型表现通过线性的blending方式进行组合。
本节介绍stacking的方式组合模型，即：决策树。

Tables	blending方式	方法案例
模型统一票数	投票/平均	bagging
模型不统一票数	线性融合	AdaBoost
非线性融合	模型堆叠	决策树

所以前面已经将bagging和AdaBoost算法讲解完毕，本节就讲解通过非线性融合的方式，模型堆叠成决策树。

决策树假设空间

决策树和人类做决定的思路类似的。如下图所示：

比如今天下班比较早，然后看看有没有约会，如果没有就看看线上课程，这就是一种模仿人类决策方式。
决策树路径代表了决策的思路，而叶子节点代表了最后的结果。
这个用数学表达如下：

也可以采用另外的表示形式：

这就是采用递归的方式表示决策树。

决策树的一些优点和缺点：
1）决策树模仿了人类做决定的过程，可解释性比较强
2）简单
3）有效率
缺点：
1）理论保证比较少，实践来实现
2）由于理论保证比较少，这样就导致有各种各样的决策树，至于谁好，不知道。
本节中介绍的是卡特树，因为这是GBDT以及XGB的基础模型。

决策树演算法

首先看看决策树的递归形式：

这个式子表示要构造一个决策树：
1）确定分割的函数，b(x)
2）将剩下的数据按照b(x)进行分割
3）构造子树Gc(x)
4）最后返回G(x)
这里涉及到四个问题需要解决；
1）怎么做分支，即：b(x)
2）分支分多少个？
3）什么时候递归停止
4）叶子节点怎么表示，就是我们的基本模型。

本节介绍的cart树是这么来做的。
1）每次分支，只分两次就是一个二叉树。
2）对于基本模型gt(x)是一个常数，如果是分类就表示最大类的那个，如果是回归一般回传均值。就是使得Ein最小的那个值就好了，不一定是均值。

3）要切开之后，使得子树的资料很纯，这是决策树算法的核心，如何切分。cart算法是这么做的：

这里的核心就是怎么来衡量纯度了，请看下图：

4）什么时候停止下来呢？
被迫停止
1：纯度为0，切开之后已经很纯了
2：切开之后资料都一样
如果只用这两个条件得到是完全生长的树。

决策树之卡特算法

cart树的算法步骤如下，实在写不动了，贴林老师的图：

上面的流程会带来一个问题，如果我们的资料都是不一样的，会导致一直切分，知道Ein=0。这不就过拟合了么。因为一直的进行切分，每次进行切分的资料点会也来越少，数据量少，但是使用的切割函数却没有改变，根据VC维理论，不就过拟合了么？

怎么来预防这个事情呢？当然是添加正则化啦。比如我们可以限定树的高度，树的宽度，树的叶子节点数目等。
如下：

后面那一项来限定树的复杂度，从而达到过拟合的目的。
这种方式一般称之为树的剪枝处理。

看这个公式，是要选择所有的G然后选择一个最好的，实际的情况一般不是这样做的。有先剪枝和后剪枝两种方法。这里介绍下后剪枝
1）先生成一棵完全长成的树
2）不断的丢弃叶子节点得到新的树，
在这些树中通过交叉验证的思想获得最后的结果。

关于剪枝，林轩田老师的视频中讲解的比较少，大家可以参考周志华老师的《机器学习》书籍https://item.jd.com/11867803.html

在cart树中，由于每次都是进行的二分类，对于数字和类别型的是不一样的，如下：

比如有类别，国家：(中国，美国，德国)，那么我们可以凑成（中国，（美国，德国））、（美国，（中国，德国））、（德国，（美国，中国））三种分割方式，然后计算纯度，得到分割最后的分割方式。

对于缺失值的处理。对于cart这里的算法，如果一个特征值缺失，会去寻找另外的替代特征。保证算法的鲁棒性。比如在训练的时候是用的一个特征，但是预测的时候可能该特征就缺失了啊。
一般对于每次分割的特征，cart都会找一个相应的备选特征，保证备选特征做出来的结果差不多。

决策树实战

这里演示一个cart是怎么切分的：

这里演示了cart树如何对一个二分类问题进行切割，同时对比了cart算法和adaboost算法的决策边界。

决策树每次都是用部分的资料点，而adaboost是用的是所有的资料

看起来cart算法和AdaBoost算法的决策边界差不多，但是由于cart算法每次计算的量比Adaboost算法少，所以cart算法理论上应该计算更快。

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