模线性方程组与逆元

1、模线性方程组:

首先介绍模线性方程组求解:

模线性方程组与逆元

2、逆元

逆元简介:

(a / b)% m == (a * x) % m
这里 x 是 b 的逆元,也就是说  :  除以一个数取模等于乘以这个数的逆元取模。

利用模线性方程组求解逆元:

对于 ax 模线性方程组与逆元b(mod n) 当b == 1时,ax 模线性方程组与逆元 1 (mod n) 的解称为a关于模n的逆,也叫a的逆元。
什么时候逆元存在呢?
ax 模线性方程组与逆元 1 (mod n)  => ax - ny = 1 => 当gcd(a, n) | 1 时,也就是当 a 与 n 互质时,有解,且有唯一解。
所以可以利用扩展欧几里德算法(https://blog.****.net/ltrbless/article/details/86789826) 对ax - ny = 1 求解