计算机数的表示

1.计算机中定点数的表示

表1 定点数的表示

计算机中定点数一般用补码表示，好处是可以把减法变加法。对一个数的补码取负数，只要对每一位（包括符号位）按位取反，并在末尾加1。做减法时，A-B=A+(B的负数)=A+(B按位取反加1)。加法和减法都会有溢出，判断方法：如果A和B的最高位一样，且结果的最高位与A和B的最高位不一样，表示溢出。此外，还可以用双符号位，结果中两位符号位不同表示溢出。由于此方案需要额外占用一位寄存器空间，因此计算机通常不采用。

2.计算机中的浮点数表示

定点数表示范围有限，太大或太小的数都不能表示，精度也有限，用定点数做除法不精确，需要一种方法表示实数，计算机中叫做浮点数。现在计算机中通常使用IEEE 754标准。

浮点数有3部分组成：符号位、阶码和尾数。在32位浮点数中，符号位为1位，表示正负，尾数32位，表示数值，阶码8位，表示乘以2的多少次方。其中，8位阶码表示0~255的数，负阶码用阶码值减去偏移量127表示。浮点数的数值等于（尾数X2（阶码-偏移值））。

浮点数有单精度和双精度之分，单精度是32位，双精度是64位，还有扩展的单精度和双精度，例如X86中采用80位表示扩展的双精度，其它处理器采用64位。 

特殊情况：以单精度为例，阶码e的值在0~255之间，其中0和255表示特殊的数，1~254表示正常的数。

（1）阶码范围是0<e<255时表示规格化数

（2）阶码为0时表示非规格化数或正负零。当阶码等于0时，如果f全等于0表示正0和负0，如果f不全等于0表示非规格化数.

（3）阶码为255时表示无穷大或者非数。阶码等于255，尾数为0，符号位0或1分别表示正无穷大或负无穷大。如果尾数不为0表示非数。非数有两个，Quiet NaN和Signaling NaN。Quiet NaN尾数的最高位等于0，运算结果还是Quiet NaN。Signaling NaN的最高位等于1，如果参与运算将产生中断。

注：（1）规格化是指通过移位将浮点数尾数最高位变为1。非规格数用于填补最小数和0之间的空隙。

（2）IEEE754标准格式