1 关系

1 域（ domain）

定义：域是一组具有相同数据类型的值的集和
例如，自然数、整数、{0，1）、{男，女”（用来表示性别的取值范围）、{学士，“硕士，博士“（表示学位的取值范围）、大于等于0且小于等于100的正整数（用来表示百分制成绩取值范图）长度不超过字节的字符串集合等，都可以是域。
空值（用null表示）是所有可能的域的一个取值，表名值未知或不存在。例如，对于表示学位的取值域，某员工的学位为空值nul，表示不知道该员工所获得的学位，或该员工没有获得学位;对于表示成绩的取值域，某学生的成绩为空值null，表示不知道该学生的成绩，或该学生没有成绩。

2 笛卡尔积（cartesian product）

关系运算
例：给定两个域：
学生的姓名集合:D1={李小勇，刘方晨，王红敏}
课程的名称集合:D2={数据库系统概论’，操作系统“}
则D，D2的笛卡儿积为
D1XD2={（‘李小勇’，‘数据库系统概论’），（‘李小勇’，‘操作系统’）
（‘刘方晨’，‘数据库系统概论’），（‘刘方晨’，‘操作系统’），
（'王红敏’，‘数据库系统概论’），（‘王红敏’，‘操作系统’）}
该笛卡儿积的基数M=3×2=6，即D1×D2共有6个元组，如图所示

姓名	课程名称
李小勇	数据库系统概论
李小勇	操作系统
刘方晨	数据库系统概论
刘方晨	操作系统
王红敏	数据库系统概论
王红敏	操作系统

3 关系（ relation）

定义：D1XD2×…×Dn的子集称为在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为
r（D1，D2，…，Dn）
其中:表示关系的名字;n是关系的目或度（ degree）。
当n=1时，称该关系为单元关系;当n=2时，称该关系为二元关系。
关系是笛卡儿积的有限子集，所以关系也是一个二维表，表的每行对应于关系的一个元组，表的每列对应于关系的一个域。由于域可以相同，为了区别就必须给每列起一个名字，称为属性（attribute）。n目关系共有n个属性。
一般来说，D1，D2，…，Dn的笛卡儿积是没有实际语义的。只有它能够构成一个关系的某个子集才有实际含义。例如，对于上图中的6个元组，如果“李小勇”同学只修读了“数据库系统概论”课，没有修读“操作系统”课，那么第1个元组有实际含义，而第2个元组没有实际含义。因此，我们也称表的一行（即关系的一个元组）是由有关联的若干值成，它对应于现实世界中一个实体的若干属性的值的集合。

2 关系运算

1 选择

选择操作时在关系r中查找满足给定谓词（即选择条件）的所有元组，记作：
关系运算
其中：P（predicate）表示谓词（即选择条件），它是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”。
例1：在数据库ScoreDB（Class表）中，查找2015级的所有班级情况

例2：在数据库ScoreDB（Student表）中，查找所有2000年及以后出生的女学生情况
关系运算

2 投影

关系是一个二维表，对它的操作可以从水平（行）的角度进行，即选择操作，也可以从纵向（列）的角度进行，即投影操作。
关系 r 上的投影是从 r 中选出若干属性列组成新的关系。记作：
关系运算
其中：A 为关系 r 的属性集合。
例1：在数据库ScoreDB（Student表）中，查找所有学生的姓名和民族

例2：在数据库ScoreDB（Student表）中，查找所有“蒙古族”学生的姓名和籍贯