2017年B组蓝桥真题
第二题 等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。
2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果!
有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:
长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?
这个题目就是暴力,敲的时候有点乱,初始值r坑爹的设为0了。后来找错误找得快崩溃。以后少犯这种低级错误QAQ。
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=1e6+10;
const int m=2e9+9;
using namespace std;
int a[maxn]={0},p[maxn]={0};
int cnt=1;
void isprime()
{
int i,j;
a[0]=a[1]=0;
for(i=2;i<maxn;i++)
{
if(a[i]){
p[cnt++]=i;
for(j=i*2;j<maxn;j=j+i)
a[j]=0;
}
}
return ;
}
void fun()
{
int i,j,k,r=0,make=0;
for(i=1;i<cnt;i++)
{
for(j=1;j<300;j++)
{
k=p[i]+j;r=1;
while(a[k]&&k<maxn)
{
r++;k=k+j;
}
if(r>=10)
{
break;
}
}
if(r>=10)
{
printf("d=%d a=%d\n",j,p[i]);break;
}
}
}
int main()
{
int i,j,k;
memset(a,1,sizeof(a));
isprime();
fun();
/*for(i=1;i<cnt;i++)
printf("%d\n",p[i]);*/
return 0;
}
第四题 方格切割
6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算:
包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。
注意:旋转对称的属于同一种分割法。
dfs搜索,题目要求两个切割图案一样,标记的时候要做两个标记。观察到如果一个点被切割,它关于(3,3)中心对称的另一个点也要被切割。搜索到边界的时候就可以return了。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int a[7][7]={0};
int cnt=0;
int judge(int x,int y){
if(x<0||y<0||x>6||y>6)
return 0;
return 1;
}
int dfs(int x,int y)
{
if(judge(x,y)==0){
return 0;
}
if(x==0||y==0||x==6||y==6)
{
cnt++;return 0;
}
int i;
for(i=0;i<4;i++){
int xx=x+dir[i][0];
int yy=y+dir[i][1];
int k=xx-3,r=yy-3;
if(a[xx][yy]==0){
a[xx][yy]=1;a[-k+3][3-r]=1;
dfs(xx,yy);
a[xx][yy]=0;a[6-xx][6-yy]=0;
}
}
return 1;
}
int main()
{
a[3][3]=1;
dfs(3,3);
printf("%d\n",cnt/4);
return 0;
}
第六题 填空
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = _____a[i-1][j-1]+1_____________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
第七题 日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?
输入
----
一个日期,格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输入
----
输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
写完以后发现我少了 去重和闰年判断。
更新:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct studen{
int year,month,day;
}stu[150];
int cmp(const studen &a,const studen &b){
if(a.year==b.year){
if(a.month==b.month)
return a.day<b.day;
return a.month<b.month;
}
return a.year<b.year;
}
int leapyear(int year){
int y=(year<60)? 2000+year : 1900+year;
if(y%4==0&&y%100!=0||y%400==0)
return 1;
return 0;
}
int judge(int x,int y){
if((x==4||x==6||x==9||x==11)&&y==31)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
int a,b,c;
scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);
int p[150][3]={0},cnt=0;
stu[0].year=a,stu[0].month=b, stu[0].day=c;
stu[1].year=c,stu[1].month=a, stu[1].day=b;
stu[2].year=c,stu[2].month=b, stu[2].day=a;
sort(stu,stu+n,cmp);
for(int i=0;i<3;i++)
{
if(i>0&&stu[i].year==stu[i-1].year&&stu[i].month==stu[i-1].month&&stu[i].day==stu[i-1].day)
continue;
if(stu[i].day<32&&stu[i].month<13)
{
if(leapyear(stu[i].year))
{
if(stu[i].month==2&&stu[i].day>29)
continue;
}
else {
if(stu[i].month==2&&stu[i].day>28)
continue;
}
if(judge(stu[i].month,stu[i].day))
continue;
if(stu[i].year<60)
{
printf("20");
}
//stu[i].year,stu[i].month,stu[i].day
else
printf("19");
if(stu[i].year<10)
printf("0");
printf("%d-", stu[i].year);
if(stu[i].month<10)
printf("0");
printf("%d-", stu[i].month);
if(stu[i].day<10)
printf("0");
printf("%d\n", stu[i].day);
}
}
return 0;
}
第八题
标题:包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
例如,
输入:
2
4
5
程序应该输出:
6
再例如,
输入:
2
4
6
程序应该输出:
INF
样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。
数论:扩展欧几里得原理 如果两个数互质,则它们不能合成的数为有限个,r=ax+by;如果最大公约数>1,则不能合成的数有无限个。难得是有限个的时候,如何找出凑不出的数,但是考虑到题目的数据比较小,暴力不知道行不行。
看了一下大佬们的题解,说这是完全背包,我感觉不出来,火候还没到吧
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int gcd(int a,int y){
int r=0;
while(y){
r=a%y;
a=y;
y=r;
}
return a;
}
int main()
{
int n,i,a[500],k;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(i)
k=gcd(k,a[i]);
else
k=a[0];
}
if(k>1)
printf("INF\n");
else
{
int dp[100100]={1},sum=0,j;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<maxn;j++)
if(dp[j])
dp[j+a[i]]=1;
}
for(i=0;i<maxn;i++)
if(!dp[i])
sum++;
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
第九题
标题: 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
1. 形状是正方形,边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入:
2 10
6 5
5 6
样例输出:
2
暴力超时
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int main()
{
int n,i,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
int h[maxn],w[maxn];
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&h[i],&w[i]);
int j,length,kk=0;
for(length=1;length<n;length++)
{
int sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
sum=sum+h[i]/length*w[i]/length;
if(sum<k)
break;
}
printf("%d\n",length);
return 0;
}
二分更新: 二分的终止循环条件我调了一下。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int main()
{
int n,i,k,length;
scanf("%d%d",&n,&k);
int h[maxn],w[maxn];
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&h[i],&w[i]);
int left=1,rit=maxn,mark=1;
while(left<rit){
int m=0,mid=(rit+left)/2;
for(i=0;i<n;i++)
{
int a=h[i]/mid,b=w[i]/mid;
m+=a*b;
}
if(m>=k)
left=mid+1;
else
rit=mid-1;
}
printf("%d\n",left);
return 0;
}
第十题 k倍区间
给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数,代表K倍区间的数目。
例如,
输入:
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出:
6
二话不说,暴力先走一波
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int main()
{
int n,i,j,k,sum=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
int a[maxn]={0};
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]+=a[i-1];
}
for(i=n;i>=0;i--)
for(j=0;j<i;j++){
int r=a[i]-a[j];
if(r%k==0)
sum++;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
更新:
一开始我想到计算区间和时顺便取膜,觉得取膜后还是要计数判断,没有差别。其实是我没有动笔去推导规律。(a[max]-a[min])%k=0;等价于 a[max]%k=a[min]%k;