Vjudge--神、上帝以及老天爷

 神、上帝以及老天爷

中华，民*国的颁奖晚会隆重开始了！ 
为了活跃气氛，蔡英文举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的： 
首先，所有参加晚会的长官都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中； 
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条； 
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的小英签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！ 
俺那亲娘啊呀，怎么会这样呢？ 
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？ 
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！ 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。 

Sample Input

1

2
Sample Output

50.00%

好像是有什么错排公式吧，楼主做的时候就是直接先搜索，然后找出了规律，先写一个search（dfs），然后算出全都拿错的种数num[i]，也要算出所有的种数numall[i]，然后结果就是num[i]/numall[i]；注意要保留两位小数！

下面先附赠上搜索的代码，搜索容易超时，慎用！！！ 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
short a[10001];
bool vis[10001];
int n,t,num,numall;
void searchall(int k)//搜索全部的种数 
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			a[k]=i;
			vis[i]=1;
			if(k==n)
			numall++;
			else
			searchall(k+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
void search(int k)//搜索全都拿错的种数 
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i]&&i!=k)   //i表示第i个人，全都拿错就要求a[k]不能等于k； 
		{
			a[k]=i;
			vis[i]=1;
			if(k==n)
			num++;
			else
			search(k+1);
			vis[i]=0;
		}
	}
}
int main()
{
	double ans;
	//freopen("AC.txt","r",stdin);
//	while(scanf("%d",&t)!=EOF)
	{
		//while(t--)
		//{
		while(cin>>n)
		{
			memset(a,0,sizeof(a));
			memset(vis,0,sizeof(vis));
				//cin>>n;
			num=numall=0;
			searchall(1);
			search(1);
			ans=((double)num/(double)numall);
			cout<<n<<" : "<<num<<" / "<<numall<<"="<<ans<<endl;
		}
		//}
	}
	return 0;
}

运行结果如下：

 

这样跑起来真的是很慢！！！楼主跑到12的时候就跑不动了  /手动滑稽 

但是可以找到规律

对于 num[i]，如果i是奇数，num[i]=num[i-1]*i-1;不然num[i]=num[i-1]*i;

对于numall[i]，numall[i]=numall[i-1]*i;

于是，我们可以给出以下优化后的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[21]={0};
long long b[21]={0};
double ans[21]={0};
int main()
{
	int n,t; 
	a[1]=0;
	b[1]=1;
	for(int i=2;i<=20;i++)
	{
		b[i]=b[i-1]*i;
		if(i%2)
		a[i]=a[i-1]*i-1;
		else
		a[i]=a[i-1]*i+1;
		ans[i]=((double)a[i]/(double)b[i]);
		ans[i]*=100;
	}
	while(cin>>t)
	{
		while(t--)
		{
			cin>>n;
			printf("%.2lf",ans[n]);
			cout<<"%"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}