LSTM理论知识讲解

结构

1. RNN与LSTM的对比

RNN:

LSTM:

其中的notation：

这里要注意：上图中四个黄框，每一个都是普通的神经网络，**函数就是框上面所标注的。

通过对比可以看出，RNN的一个cell中只有一个神经网络，而LSTM的一个cell中有4个神经网络，故一个LSTM cell的参数是一个RNN cell参数的四倍。

从上图也可以看出，原来的一个RNN cell只需要存储一个隐藏层状态h，而一个LSTM cell需要存储两个状态c和h。

LSTM比RNN多了一个细胞状态，就是最上面一条线（也就是c），像一个传送带，信息可以不加改变的流动。即Ct-2可能和Ct+1存储的信息可能非常相似，所以LSTM可以解决RNN长依赖的问题。

2. LSTM信息的流动

一个LSTM cell有3个门，分别叫做遗忘门（f门），输入门（i门）和输出门（o门）。要注意的是输出门的输出ot并不是LSTM cell最终的输出，LSTM cell最终的输出是ht和ct。
这三个门就是上图中三个标着${\sigma}$σ的黄色的框。sigmoid层输出0-1的值，表示让多少信息通过，1表示让所有的信息都通过。

LSTM的输入： $C_{t-1}$Ct−1​， $h_{t-1}$ht−1​和 $x_{t}$xt​
LSTM的输出： $h_{t}$ht​、 $C_{t}$Ct​

$f_{t}$ft​ = ${\sigma}$σ($W_{f}$Wf​ $\cdot$⋅ [$h_{t-1}$ht−1​, $x_{t-1}$xt−1​] + $b_{f}$bf​)
$i_{t}$it​ = ${\sigma}$σ($W_{i}$Wi​ $\cdot$⋅ [$h_{t-1}$ht−1​, $x_{t-1}$xt−1​] + $b_{i}$bi​)
$\tilde{C_{t}}$Ct​~​ = $tanh$tanh($W_{C}$WC​ $\cdot$⋅ [$h_{t-1}$ht−1​, $x_{t-1}$xt−1​] + $b_{C}$bC​)
$C_{t}$Ct​ = $f_{t}$ft​ $\ast$∗ $C_{t-1}$Ct−1​ + $i_{t}$it​ $\ast$∗ $\tilde{C_{t}}$Ct​~​
$o_{t}$ot​ = ${\sigma}$σ($W_{o}$Wo​ $\cdot$⋅ [$h_{t-1}$ht−1​, $x_{t-1}$xt−1​] + $b_{o}$bo​)
$h_{t}$ht​ = $o_{t}$ot​ $\ast$∗ $tanh$tanh($C_{t}$Ct​)

注意上面公式中的$\ast$∗是对应元素乘，而不是矩阵的乘法

忘记门：扔掉信息(细胞状态)

第一步是决定从细胞状态里扔掉什么信息（也就是保留多少信息）。将上一步细胞状态中的信息选择性的遗忘 。
实现方式：通过sigmoid层实现的“忘记门”。以上一步的$h_{t-1}$ht−1​和这一步的$x_{t}$xt​作为输入，然后为$C_{t-1}$Ct−1​里的每个数字输出一个0-1间的值，记为$f_{t}$ft​，表示保留多少信息（1代表完全保留，0表示完全舍弃）
例子：让我们回到语言模型的例子中来基于已经看到的预测下一个词。在这个问题中，细胞状态可能包含当前主语的类别，因此正确的代词可以被选择出来。当我们看到新的主语，我们希望忘记旧的主语。
例如，他今天有事，所以我… 当处理到‘’我‘’的时候选择性的忘记前面的’他’，或者说减小这个词对后面词的作用。

输入层门：存储信息(细胞状态)

第二步是决定在细胞状态里存什么。将新的信息选择性的记录到细胞状态中。 实现方式：包含两部分，

1. sigmoid层（输入门层）决定我们要更新什么值，这个概率表示为 $i_{t}$it​
2. tanh层创建一个候选值向量$\tilde{C_{t}}$Ct​~​，将会被增加到细胞状态中。 我们将会在下一步把这两个结合起来更新细胞状态。

例子：在我们语言模型的例子中，我们希望增加新的主语的类别到细胞状态中，来替代旧的需要忘记的主语。 例如：他今天有事，所以我…
当处理到‘’我‘’这个词的时候，就会把主语我更新到细胞中去。

更新细胞状态（细胞状态）

注意上面公式中的$\ast$∗是对应元素乘，而不是矩阵的乘法

更新旧的细胞状态 实现方式： $f_{t}$ft​ 表示忘记上一次的信息$C_{t-1}$Ct−1​的程度，$i_{t}$it​
表示要将候选值$\tilde{C_{t}}$Ct​~​加入的程度， 这一步我们真正实现了移除哪些旧的信息（比如一句话中上一句的主语），增加哪些新信息，最后得到了本细胞的状态 $C_{t}$Ct​。

输出层门：输出（隐藏状态）

最后，我们要决定作出什么样的预测。 实现方式：

1. 我们通过sigmoid层（输出层门）来决定输出的本细胞状态 $C_{t}$Ct​ 的哪些部分；
2. 然后我们将细胞状态通过tanh层（使值在-1~1之间），然后与sigmoid层的输出相乘得到最终的输出 $h_{t}$ht​。

所以我们只输出我们想输出的部分。 例子：在语言模型的例子中，因为它就看到了一个 代词，可能需要输出与一个 动词相关的信息。例如，可能输出是否代词是单数还是复数，这样如果是动词的话，我们也知道动词需要进行的词形变化。
例如：上面的例子，当处理到‘’我‘’这个词的时候，可以预测下一个词，是动词的可能性较大，而且是第一人称。 会把前面的信息保存到隐层中去。

LSTM的各个变量

⊙ 是element-wise乘，即按元素乘

介绍下各个变量的维度，LSTM cell的输出 $h_{t}$ht​ 的维度是黄框里隐藏层神经元的个数，记为d，即矩阵$W_{f}$Wf​ , $W_{i}$Wi​, $W_{c}$Wc​, $W_{o}$Wo​的行数。t 时刻LSTM cell的输入$x_{t}$xt​的维度记为 n，最终的输入是$h_{t-1}$ht−1​和$x_{t}$xt​的联合，即[$h_{t-1}$ht−1​, $x_{t}$xt​] ，其维度是$d+n$d+n，所有矩阵（包括$W_{f}$Wf​ , $W_{i}$Wi​, $W_{c}$Wc​, $W_{o}$Wo​）的维度都是[$d$d，$d$d+$n$n]，所有的向量包括($b_{f}$bf​ , $b_{i}$bi​, $b_{c}$bc​, $b_{o}$bo​, $f_{t}$ft​, $i_{t}$it​, $o_{t}$ot​, $h_{t}$ht​, $h_{t-1}$ht−1​, $C_{t-1}$Ct−1​, $C_{t}$Ct​和$\tilde{C_{t}}$Ct​~​)维度都是$d$d。（为了表示、更新方便，我们将bias放到矩阵里）
以$W_{f}$Wf​举例：

同理：

合并为一个矩阵就是：

转载自：https://blog.****.net/wjc1182511338/article/details/79285503 , 个别地方有补充