Count（矩阵快速幂）

学习矩阵快速幂可以看这篇博客矩阵快速幂进阶

Description

Farmer John有n头奶牛.
某天奶牛想要数一数有多少头奶牛,以一种特殊的方式:
第一头奶牛为1号,第二头奶牛为2号,第三头奶牛之后,假如当前奶牛是第n头,那么他的编号就是2倍的第n-2头奶牛的编号加上第n-1头奶牛的编号再加上自己当前的n的三次方为自己的编号.
现在Farmer John想知道,第n头奶牛的编号是多少,估计答案会很大,你只要输出答案对于123456789取模.

Input

第一行输入一个T,表示有T组样例
接下来T行,每行有一个正整数n,表示有n头奶牛 (n>=3)
其中，T=10^4,n<=10^18

Output共T行,每行一个正整数表示所求的答案

Sample Input

5
3
6
9
12
15 
 
Sample Output

31
700
7486
64651
527023

字有点乱，嘿嘿 Count（矩阵快速幂）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long int N = 123456789;
void Matrix(ll (&a)[6][6],ll b[6][6])
{
    ll i,j,k;
    ll tmp[6][6] = {0};
    for(i = 0; i < 6; ++i)
        for(j = 0; j < 6; ++j)
            for(k = 0; k < 6; ++k)
                tmp[i][j] = (tmp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % N;
    for(i = 0; i < 6; ++i)
        for(j = 0; j < 6; ++j)
            a[i][j] = tmp[i][j];
}
int main()
{
    ll sum,T,a,b,n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        a=1;
        b=2;
        if(n==1)
        {
            cout<<a<<endl;
            continue;
        }
        if(n==2)
        {
            cout<<b<<endl;
            continue;
        }
        ll temp[6][6] = {1, 2, 1, 3, 3, 1,
                         1, 0, 0, 0, 0, 0,
                         0, 0, 1, 3, 3, 1,
                         0, 0, 0, 1, 2, 1,
                         0, 0, 0, 0, 1, 1,
                         0, 0, 0, 0, 0, 1};
        ll cot[6][6] = {1, 0, 0, 0, 0, 0,
                        0, 1, 0, 0, 0, 0,
                        0, 0, 1, 0, 0, 0,
                        0, 0, 0, 1, 0, 0,
                        0, 0, 0, 0, 1, 0,
                        0, 0, 0, 0, 0, 1};
        n -= 2;
        while(n)
        {
            if(n & 1)
                Matrix(cot,temp);
            Matrix(temp,temp);
            n /= 2;
        }
        sum = 0;
        sum = (sum + b*cot[0][0])%N;
        sum = (sum + a*cot[0][1])%N;
        sum = (sum + 8*cot[0][2])%N;
        sum = (sum + 4*cot[0][3])%N;
        sum = (sum + 2*cot[0][4])%N;
        sum = (sum + cot[0][5])%N;
        cout<<sum<<endl;

    }
    return 0;
}

Count（矩阵快速幂）

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