1.快速幂

以求a的b次方来介绍：
首先把b转换成二进制数
该二进制数第i位的权为  2^i - 1 .
比如 : 11的二进制是1011
11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

所以假设我们要求a^b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2^(i-1)，例如当b==11时
　　　　　　　　　　 a^11=a^(2^0+2^1+2^3)
模板：

ll pow(ll x, ll y)  //位运算
{
    ll res = 1;
    while(y) {
        if (y&1)  res *= x ;   //res才是最终我们要的结果.
        x *= x ;     //一个中间转移量. y每右移一次, x 就多一个平方.
        y=y>>1;
    }
    return res;
}

2.矩阵快速幂

矩阵：

struct node {
	int mat[15][15];//定义矩阵 
}x,y; 

矩阵乘法：

node mul(node x,node y){//矩阵乘法 
	node tmp;
	for(int i=0;i<len;i++){
		for(int j=0;j<len;j++){
			tmp.mat [i][j]=0;
			for(int k=0;k<len;k++){
				tmp.mat [i][j]+=(x.mat [i][k]*y.mat [k][j])%mod;
			}
			tmp.mat [i][j]=tmp.mat[i][j]%mod;
		}
	}
	return tmp;
} 

 矩阵快速幂：

node matpow(node x,node y,int num){//矩阵快速幂 
	while(num){
		if(num&1){
			y=mul(y,x);
		}
		x=mul(x,x);
		num=num>>1;
	}
	return y;
} 

如何构造矩阵：http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2013/05/19/3087648.html

一些递推式：

 

例题：

1.矩阵的迹

2.Fibonacci

3.模板题