概述-------数制和编码

数字系统主要的功能是处理信息
因此必须将信息表示成电路可以识别,便于运算或存储的形式。

一.信息的分类

信息主要有两类:数值信息和非数值信息。
数值信息的表示方法:数制及其转换
非数字信息的表征:编码

1.数制及其转换

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任意进制转换为十进制:
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十进制转化为其他进制:基数乘除法
整数部分:除N取余,逆序排列
小数部分:乘N取整,正序排列
例子:十进制0.5625转化为二进制
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注意:每次相乘的时候只看小数点之后的数字,停止的标志为相乘等于0,但是有的数字相乘永远得不到0,所以只要达到要求的精度就可以停止,比如十进制0.37转换为二进制保留小数点后四位:
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结果为:
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二进制数转换为十六进制数字:
因为2^4=16,所以每四位二进制转化为十六进制,最后拼接。
二进制到十六进制转换具体规则:
整数部分:从个位往前每四个划分一组,最后不够四位的话,前面补0
小数部分:从小数点之后往后数,每四个一组,最后不够四位的话后面补0

十六进制到二进制转换具体规则:
每一位转换成四位二进制
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2.编码和码制

1.二——十进制代码(BCD码)
用四位二进制数表示0~9十个状态,从16中选取哪十位呢?下面是几种方式:
(1)8421码:分别指每一位代码对应的权值
(2)余3码:在8421的基础上多3(偏移3)
(3)2421、5211和8421相似,只是每位权值不同
2. 循环码(格雷码)
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二.算数运算和逻辑运算
1.二进制数的原码,反码和补码

相比十进制+15和-15,最前面都有一个符号表示正负,二进制的最高位也为符号位:正数的符号位为0,负数的符号位为1
正数的原码,反码和补码是完全相同的

反码是负数的原码用来求补码的过渡:反码是原码除符号位之外的每位取反
补码是在反码的末尾加1
二进制的减法可以用补码来转化位加法
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例题

注意:十进制转换的8421码和二进制码不同:在转换8421码时若不够位数需要补0
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2.逻辑运算
  1. 与运算
    逻辑与运算又称逻辑乘运算:
    Y = A·B = AB
    逻辑电路图(与门):
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    上图中,上方图为中国标准,下方图为美国标准。
  2. 或运算
    逻辑或运算又称逻辑加运算
    Y = A + B
    常用电路图:
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  3. 非运算
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    上横线不知道怎么打,wwwwww
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    电路图:后面有小圆圈
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3.复合逻辑运算
  1. 与非和或非
    在进行与运算或者是或运算之后进行非操作

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