全排列-递归
全排列:1、2、3、4(为了方便,下面我都用数进行全排列而不是字符)。
【1、2、3、4】(第一个)
首先保持1不变,对【2、3、4】进行全排列。
同样地,我们先保持2不变,对【3、4】进行全排列。
保持3不变,对4对进行全排列,由于4只有一个,它的排列只有一种:4。
很明显此方法可以通过递归完成,将一个很长的数据分解成小部分数据,对于每部分数据的做法都是相同的,将小部分数据排列完成之后,不断扩大数据量,从而做到不遗漏
for (int i = k; i < 4; i++){
swap(a[k], a[i]);//i是从k开始 i=k;swap1(k,i)相当于固定当前位置,在进行下一位的排列
f(k + 1);
swap(a[k], a[i]);//回溯
}
递归:
k=1,i=1 ->f(1): swap(a[1], a[1])->f(2)->f(3)
k=1,i=2 ->f(1): swap(a[1], a[2])->f(2)->f(3)
k=1,i=3 ->f(1): swap(a[1], a[3])->f(2)->f(3)
k=1,i=4 ->f(1): swap(a[1], a[4])->f(2)->f(3)
k=2,i=2 ->f(2): swap(a[2], a[2])->f(3)
k=2,i=3 ->f(2): swap(a[2], a[3])->f(3)
k=2,i=4 ->f(2): swap(a[2], a[4])->f(3)
k=3,i=3 ->f(3): swap(a[3], a[3])
k=3,i=4 ->f(3): swap(a[3], a[4])
k=4,i=4 ->return a[4]
比如1、2、3、4的全排列:
1、 完成小部分数据的全排列(3、4):
f(3): swap(a[3], a[4])
****在3为首位的基础上,将3、4交换之后很显然小部分数据的全排列已完成
此处完成f(3)
注意:此步之后要进行回溯,即将调换位置的数据调换回来(回溯成1、2、3、4)
2、 加大数据量(2、3、4):
star:swap(a[2], a[3]):3、2、4
在进入f(3): 3、4、2(swap(a[3], a[4]),即重复1的工作)
next:回溯成(1、2、3、4),i++
next:swap(a[2], a[4]):4、3、2
在进入f(3): 4、2、3(swap(a[3], a[4]),即重复1的工作)
3、到此就能得到以1为首的全排列
4、继续加大数据量(1、2、3、4),重复上面的步骤,即可得到全排列
void f(int k) {
if (k == 3){//一种排列已经生产
for (int i = 0; i < 3;i++)
cout << a[i];
cout << endl;
return;
}
for (int i = k; i < 3; i++){
swap(a[k], a[i]);
f(k + 1);
swap(a[k], a[i]);//回溯
}
}