SVO之逆深度滤波

概率深度模型

贝叶斯推断

深度的测量包括两种，一种是正确的测量，一种是由于遮挡、图像变换或重复纹理导致的错误的测量。如块匹配时，有可能包括误差很大的外点。

研究发现：

好的测量值通常是分布在正确深度值附近的。

错误的测量是在深度范围$[Z_{min},Z_{max}]$[Zmin​,Zmax​]之间的均匀分布。

因此，我们得到的结果通常是二者的混合。使用高斯+均匀分布混合模型来描述测量值的似然概率分布：
$p \left( x _ { n } | Z , \pi \right) = \pi N \left( x _ { n } | Z , \tau _ { n } ^ { 2 } \right) + ( 1 - \pi ) U \left( x _ { n } | Z _ { \min } , Z _ { \max } \right) \tag{1}$p(xn​∣Z,π)=πN(xn​∣Z,τn2​)+(1−π)U(xn​∣Zmin​,Zmax​)(1)
其中$Z$Z是真实深度，$\pi$π是为内点的概率，$\tau_n^2$τn2​是好的测量的方差，与两个相机的相对位置有关。

我们需要置信度来决定深度是否收敛，或者失败。最大后验不具有这个功能，EM算法容易陷入局部最优。使用贝叶斯推断，最大化后验分布。二阶矩来作为估计的置信度。
$p ( Z , \pi | x _ { 1 } \ldots x _ { N } ) \propto p ( Z , \pi ) \prod _ { n } p \left( x _ { n } | Z , \pi \right) \tag{2}$p(Z,π∣x1​…xN​)∝p(Z,π)n∏​p(xn​∣Z,π)(2)
求解这个问题，需要建立稠密的二维直方图如下图所示，会大大提升计算量。

参数近似后验

使用单模态参数后验，近似为深度高斯分布乘内点率Beta分布，有：
$q ( Z , \pi | a _ { n } , b _ { n } , \mu _ { n } , \sigma^2 _ { n } ) : = \operatorname { Beta } ( \pi | a _ { n } , b _ { n } ) N ( Z | \mu _ { n } , \sigma _ { n } ^ { 2 } ) \tag{3}$q(Z,π∣an​,bn​,μn​,σn2​):=Beta(π∣an​,bn​)N(Z∣μn​,σn2​)(3)
其中$a_n, b_n$an​,bn​分别表示在种子点生命周期内的内点，外点测量值出现的次数。$\mu_n, \sigma_n^2$μn​,σn2​分别代表深度的均值和方差。若n-1是正确的后验，则递推的有新后验（Beta分布乘以二项分布还是Beta分布）：
$C \times p \left( x _ { n } | Z , \pi \right) q ( Z , \pi | a _ { n - 1 } , b _ { n - 1 } , \mu _ { n - 1 } , \sigma _ { n - 1 } ^ { 2 } )\tag{4}$C×p(xn​∣Z,π)q(Z,π∣an−1​,bn−1​,μn−1​,σn−12​)(4)
参数化近似之后的计算结果也会收敛到相同的值，若收敛到错误值也可以通过外点率很低判断出来。

深度估计的成功与否，与patch选择的好坏有直接关系。

种子点使我们想要估计深度的一个像素，通过内点率来判断是否为外点，当没有搜索到局部最大值时，增加$b_n$bn​的值作为惩罚。

文献¹中由于帧间小运动，使用上一次估计均值附近的w个像素半径内进行搜索。

种子点的修剪

分为三种情况：

• 收敛，从list中移除，生成3D点；
• 未收敛，从list中删除；
• 等待，需要时间去收敛。

分别对应三种判断机制：

• 当前分布有99%概率内点率$\pi&lt;\eta_{outlier}$π<ηoutlier​，则失败
• 内点率大于$\eta_{inlier}$ηinlier​，并且深度方差$\sigma_n&lt; \epsilon$σn​<ϵ，则成功
• 其它

参数近似推导

变分推断推导²

对于观测量$\bf X$X，隐变量$\bf Z$Z:
$\ln p ( \mathbf { X } ) = \mathcal { L } ( q ) + \mathrm { KL } ( q \| p ) \tag{5}$lnp(X)=L(q)+KL(q∥p)(5)
其中定义：
$\mathcal { L } ( q ) = \int q ( \mathbf { Z } ) \ln \left\{ \frac { p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) } { q ( \mathbf { Z } ) } \right\} \mathrm { d } \mathbf { Z } \tag{6}$L(q)=∫q(Z)ln{q(Z)p(X,Z)​}dZ(6)

$\mathrm { KL } ( q \| p ) = - \int q ( \mathbf { Z } ) \ln \left\{ \frac { p ( \mathbf { Z } | \mathbf { X } ) } { q ( \mathbf { Z } ) } \right\} \mathrm { d } \mathbf { Z } \tag{7}$KL(q∥p)=−∫q(Z)ln{q(Z)p(Z∣X)​}dZ(7)

与EM算法的差别在于，这里不包含参数$\theta$θ，因为它是随机变量包含在了隐变量$Z$Z中了。

我们的目标是最大化下界函数（6），使它接近最大似然的效果，这等价于最小化KL差异。即可以选择合适的$q(Z)$q(Z)使得
KL差异消失，所以我们选择$q({\bf Z})=p({\bf Z|X})$q(Z)=p(Z∣X)，带入公式（7）可以发现$\ln()$ln()中结果是1，即KL=0。

合理的限制$q({\bf Z})$q(Z)族的方法是使用参数分布$q({\bf Z}|\omega)$q(Z∣ω)，下界函数（6）也变成了参数$\omega$ω的函数。

把$\bf Z$Z分解成独立的连乘形式：
$q ( \mathbf { Z } ) = \prod _ { i = 1 } ^ { M } q _ { i } \left( \mathbf { Z } _ { i } \right) \tag{8}$q(Z)=i=1∏M​qi​(Zi​)(8)
把公式（8）带入公式（6）得到：
$\begin{aligned} \mathcal { L } ( q ) &amp; = \int \prod _ { i } q _ { i } \left\{ \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) - \sum _ { i } \ln q _ { i } \right\} \mathrm { d } \mathbf { Z } \\ &amp; = \int q _ { j } \left\{ \int \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) \prod _ { i \neq j } q _ { i } \mathrm { d } \mathbf { Z } _ { i } \right\} \mathrm { d } \mathbf { Z } _ { j } - \int q _ { j } \ln q _ { j } \mathrm { d } \mathbf { Z } _ { j } + \text { const } \\ &amp; = \int q _ { j } \ln \widetilde { p } \left( \mathbf { X } , \mathbf { Z } _ { j } \right) \mathrm { d } \mathbf { Z } _ { j } - \int q _ { j } \ln q _ { j } \mathrm { d } \mathbf { Z } _ { j } + \mathrm { const } \end{aligned} \tag{9}$L(q)​=∫i∏​qi​{lnp(X,Z)−i∑​lnqi​}dZ=∫qj​⎩⎨⎧​∫lnp(X,Z)i̸​=j∏​qi​dZi​⎭⎬⎫​dZj​−∫qj​lnqj​dZj​+ const =∫qj​lnp​(X,Zj​)dZj​−∫qj​lnqj​dZj​+const​(9)
定义新的分布：
$\ln \widetilde { p } \left( \mathbf { X } , \mathbf { Z } _ { j } \right) = \mathbb { E } _ { i \neq j } [ \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) ] + \rm const \tag{10}$lnp​(X,Zj​)=Ei̸​=j​[lnp(X,Z)]+const(10)
其中：
$\mathbb { E } _ { i \neq j } [ \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) ] = \int \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) \prod _ { i \neq j } q _ { i } \mathrm { d } \mathbf { Z } _ { i }\tag{11}$Ei̸​=j​[lnp(X,Z)]=∫lnp(X,Z)i̸​=j∏​qi​dZi​(11)
优化公式（9）可以把他想成负的$q_j({\bf Z}_j)$qj​(Zj​)与 $\tilde p({\bf X},{\bf Z}_j)$p~​(X,Zj​) 的KL差别，因此最大公式（6）就是使其最小化，取$q _ { j } \left( \mathbf { Z } _ { j } \right) = \widetilde { p } \left( \mathbf { X } , \mathbf { Z } _ { j } \right)$qj​(Zj​)=p​(X,Zj​)，因此得到最优解：
$\ln q _ { j } ^ { \star } \left( \mathbf { Z } _ { j } \right) = \mathbb { E } _ { i \neq j } [ \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) ] + \rm const \tag{12}$lnqj⋆​(Zj​)=Ei̸​=j​[lnp(X,Z)]+const(12)
对其进行归一化：
$q _ { j } ^ { \star } \left( \mathbf { Z } _ { j } \right) = \frac { \exp \left( \mathbb { E } _ { i \neq j } [ \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) ] \right) } { \int \exp \left( \mathbb { E } _ { i \neq j } [ \ln p ( \mathbf { X } , \mathbf { Z } ) ] \right) \mathrm { d } \mathbf { Z } _ { j } } \tag{13}$qj⋆​(Zj​)=∫exp(Ei̸​=j​[lnp(X,Z)])dZj​exp(Ei̸​=j​[lnp(X,Z)])​(13)
以上是变分推断的一种方法。

后验参数近似

beta分布参考

对于公式（2）可以分为先验和似然两部分。

针对先验部分，假设深度$Z$Z和内点率$\pi$π独立有：
$p ( Z , \pi ) = p ( Z ) p ( \pi ) \tag{14}$p(Z,π)=p(Z)p(π)(14)
针对似然部分公式（1），引入二进制（0,1）的隐变量$y_n$yn​：
$p \left( x _ { n } | Z , \pi , y _ { n } \right) = N \left( x _ { n } | Z , \tau _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { y _ { n } } U \left( x _ { n } \right) ^ { 1 - y _ { n } } \tag{15}$p(xn​∣Z,π,yn​)=N(xn​∣Z,τn2​)yn​U(xn​)1−yn​(15)

$p \left( y _ { n } | \pi \right) = \pi ^ { y _ { n } } ( 1 - \pi ) ^ { 1 - y _ { n } } \tag{16}$p(yn​∣π)=πyn​(1−π)1−yn​(16)

根据公式（14）～（16）可以得到联合分布函数：
$p ( \mathcal { X } \mathcal { Y } , Z , \pi ) = \left[ \prod _ { n = 1 } ^ { N } p \left( x _ { n } | Z , \pi , y _ { n } \right) p \left( y _ { n } | \pi \right) \right] p ( Z ) p ( \pi ) \tag{17}$p(XY,Z,π)=[n=1∏N​p(xn​∣Z,π,yn​)p(yn​∣π)]p(Z)p(π)(17)
其中将隐变量$\mathcal Y$Y边缘化掉，就是后验分布。

使用$q({\mathcal Y},Z,\pi)$q(Y,Z,π)来近似后验$p({\mathcal Y},Z,\pi|{\mathcal X})$p(Y,Z,π∣X)，使其满足
$q ( \mathcal { Y } , Z , \pi ) = q _ { \mathcal { Y } } ( \mathcal { Y } ) q _ { Z , \pi } ( Z , \pi ) \tag{18}$q(Y,Z,π)=qY​(Y)qZ,π​(Z,π)(18)
根据公式（12）可以得到，为什么可以？答：根据公式（5）可知，我们想要最大化（6）也就是最小化（7）。从公式（9）到（12）的推导中是最大化（6）的过程。即满足公式（12），就满足了公式（7）最小，也说明了q和p之间的差异最小，可以使用$q({\mathcal Y},Z,\pi)$q(Y,Z,π) 来近似$p({\mathcal Y},Z,\pi|{\mathcal X})$p(Y,Z,π∣X) ：
$\ln q _ { Z , \pi } ( Z , \pi ) = E _ { \mathcal { Y } } [ \ln p ( \mathcal { X } , \mathcal { Y } , Z , \pi ) ] + const\tag{19}$lnqZ,π​(Z,π)=EY​[lnp(X,Y,Z,π)]+const(19)

$\ln q _ { \mathcal { Y } } ({\mathcal Y} ) = E _ { Z , \pi } [ \ln p ( \mathcal { X } , \mathcal { Y } , Z , \pi ) ] + const \tag{20}$lnqY​(Y)=EZ,π​[lnp(X,Y,Z,π)]+const(20)

将公式（17）带入公式（19）得到
$\begin{aligned} \ln q _ { Z , \pi } ( Z , \pi ) = &amp; \sum _ { n = 1 } ^ { N } E _ { \mathcal { Y } } \left[ y _ { n } \right] \left( \ln N \left( x _ { n } | Z , \tau _ { n } ^ { 2 } \right) + \ln \pi \right) \\ &amp; + \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( 1 - E _ { \mathcal { Y } } \left[ y _ { n } \right] \right) \left( \ln U \left( x _ { n } \right) + \ln ( 1 - \pi ) \right) \\ &amp; + \ln p ( Z ) + \ln p ( \pi ) + \text {const.} \end{aligned} \tag{21}$lnqZ,π​(Z,π)=​n=1∑N​EY​[yn​](lnN(xn​∣Z,τn2​)+lnπ)+n=1∑N​(1−EY​[yn​])(lnU(xn​)+ln(1−π))+lnp(Z)+lnp(π)+const.​(21)
这里为什么只考虑公式（19），因为公式（20）之后是要被边缘化掉的。对公式（21）取exp指数：
$q _ { Z , \pi } ( Z , \pi ) = \left[ \prod _ { n = 1 } ^ { N } N \left( x _ { n } | Z , \tau _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { r _ { n } } \right] \pi ^ { S } ( 1 - \pi ) ^ { N - S } p ( Z ) p ( \pi ) \tag{22}$qZ,π​(Z,π)=[n=1∏N​N(xn​∣Z,τn2​)rn​]πS(1−π)N−Sp(Z)p(π)(22)
这里推导有些疑问，公式（21）中的均匀分布怎么没了？公式（22）中定义：
$r _ { n } = E _ { \mathcal { Y } } \left[ y _ { n } \right] \\ S = \sum _ { n = 1 } ^ { N } r _ { n } \tag{23}$rn​=EY​[yn​]S=n=1∑N​rn​(23)
如果选择共轭先验即$Z$Z符合高斯先验，$\pi$π符合均匀分布先验。因此我们可以认为公式（22）具有$Gaussian \times Beta$Gaussian×Beta 的形式。Beta分布的形式为：
$\operatorname { Beta } ( \pi | a , b ) = \frac { \Gamma ( a + b ) } { \Gamma ( a ) \Gamma ( b ) } \pi ^ { a - 1 } ( 1 - \pi ) ^ { b - 1 } \tag{24}$Beta(π∣a,b)=Γ(a)Γ(b)Γ(a+b)​πa−1(1−π)b−1(24)
因此有公式（3），根据公式（2）利用贝叶斯推断，使用一阶矩二阶矩进行匹配的方式进行更新：
$p ( x | Z , \pi ) q ( Z , \pi | a , b , \mu , \sigma ^ { 2 } ) \tag{25}$p(x∣Z,π)q(Z,π∣a,b,μ,σ2)(25)
将公式（1）和公式（3）代入公式（25），就有：
$\left( \pi N ( x | Z , \tau ^ { 2 } ) + ( 1 - \pi ) U ( x ) \right) N ( Z | \mu , \sigma ^ { 2 } ) \text {Beta} ( \pi | a , b ) \tag{26}$(πN(x∣Z,τ2)+(1−π)U(x))N(Z∣μ,σ2)Beta(π∣a,b)(26)
根据$Beta$Beta分布的性质，以及对高斯分布进行配方得到（推导可以参考³，参考笔记数学知识）
$\begin{array} { l } { \frac { a } { a + b } N ( x | \mu , \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ) N ( Z | m , s ^ { 2 } ) \operatorname { Beta } ( \pi | a + 1 , b ) } \\ { + \frac { b } { a + b } U ( x ) N ( Z | \mu , \sigma ^ { 2 } ) \operatorname { Beta } a ( \pi | a , b + 1 ) } \end{array} \tag{27}$a+ba​N(x∣μ,σ2+τ2)N(Z∣m,s2)Beta(π∣a+1,b)+a+bb​U(x)N(Z∣μ,σ2)Betaa(π∣a,b+1)​(27)
在我推导过程中注意到公式（27）成立要有个条件即$(\mu-x)^2=0$(μ−x)2=0才成立

其中定义：
$\frac { 1 } { s ^ { 2 } } = \frac { 1 } { \sigma ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \tau ^ { 2 } } \\ m = s ^ { 2 } \left( \frac { \mu } { \sigma ^ { 2 } } + \frac { x } { \tau ^ { 2 } } \right) \tag{28}$s21​=σ21​+τ21​m=s2(σ2μ​+τ2x​)(28)
我们设符号：
$C _ { 1 } = \frac { a } { a + b } N ( x | \mu , \sigma ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } ) \\ C _ { 2 } = \frac { b } { a + b } U ( x ) \\ C=C_1+C_2 \tag{29}$C1​=a+ba​N(x∣μ,σ2+τ2)C2​=a+bb​U(x)C=C1​+C2​(29)
对公式（27）求一阶矩二阶矩（见数学知识笔记）：

求$Z$Z的一阶矩和二阶矩分别为：
$\frac { 1 } { C } \left\{ C _ { 1 } m + C _ { 2 } \mu \right\} \\ \frac { 1 } { C } \left\{ C _ { 1 } \left( m ^ { 2 } + s ^ { 2 } \right) + C _ { 2 } \left( \mu ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) \right\} \tag{30}$C1​{C1​m+C2​μ}C1​{C1​(m2+s2)+C2​(μ2+σ2)}(30)
对$\pi$π求一阶矩和二阶矩分别为：
$\frac { 1 } { C } \left\{ C _ { 1 } \frac { a + 1 } { a + b + 1 } + C _ { 2 } \frac { a } { a + b + 1 } \right\} \\ \frac { 1 } { C } \left\{ C _ { 1 } \frac { ( a + 1 ) ( a + 2 ) } { ( a + b + 1 ) ( a + b + 2 ) } + C _ { 2 } \frac { a ( a + 1 ) } { ( a + b + 1 ) ( a + b + 2 ) } \right\} \tag{31}$C1​{C1​a+b+1a+1​+C2​a+b+1a​}C1​{C1​(a+b+1)(a+b+2)(a+1)(a+2)​+C2​(a+b+1)(a+b+2)a(a+1)​}(31)
设新的后验分布为：
$q ( Z , \pi | a ^ { \prime } , b ^ { \prime } , \mu ^ { \prime } , \sigma ^ { \prime 2 } ) \tag{32}$q(Z,π∣a′,b′,μ′,σ′2)(32)
对公式（32）求一阶矩和二阶矩为：

求$Z$Z的一阶矩和二阶矩分别为：
$\mu&#x27; \\ {\mu&#x27;}^2+{\sigma&#x27;}^2 \tag{33}$μ′μ′2+σ′2(33)
对$\pi$π求一阶矩和二阶矩分别为：
$\frac { a ^ { \prime } } { a ^ { \prime } + b ^ { \prime } } \\ \frac { a ^ { \prime } \left( a ^ { \prime } + 1 \right) } { \left( a ^ { \prime } + b ^ { \prime } \right) \left( a ^ { \prime } + b ^ { \prime } + 1 \right) } \tag{34}$a′+b′a′​(a′+b′)(a′+b′+1)a′(a′+1)​(34)
令公式（30）和公式（33），公式（31）和公式（34）分别相等就得到了参数的更新公式：
$\begin{aligned} \mu ^ { \prime } &amp; = C _ { 1 } ^ { \prime } m + C _ { 2 } ^ { \prime } \mu \\ \mu ^ { \prime 2 } + \sigma ^ { \prime 2 } &amp; = C _ { 1 } ^ { \prime } \left( m ^ { 2 } + s ^ { 2 } \right) + C _ { 2 } ^ { \prime } \left( \mu ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } \right) \\ f=\frac { a _ { n } ^ { \prime } } { a _ { n } ^ { \prime } + b _ { n } ^ { \prime } } &amp; = C _ { 1 } ^ { \prime } \frac { a + 1 } { a + b + 1 } + C _ { 2 } ^ { \prime } \frac { a } { a + b + 1 }\\ e= \frac { a _ { n } ^ { \prime } \left( a _ { n } ^ { \prime } + 1 \right) } { \left( a _ { n } ^ { \prime } + b _ { n } ^ { \prime } \right) \left( a _ { n } ^ { \prime } + b _ { n } ^ { \prime } + 1 \right) } &amp; = C _ { 1 } ^ { \prime } \frac { ( a + 1 ) ( a + 2 ) } { ( a + b + 1 ) ( a + b + 2 ) } + C _ { 2 } ^ { \prime } \frac { a ( a + b + 2 ) } { ( a + b + 1 ) ( a + b + 2 ) } \end{aligned} \tag{35}$μ′μ′2+σ′2f=an′​+bn′​an′​​e=(an′​+bn′​)(an′​+bn′​+1)an′​(an′​+1)​​=C1′​m+C2′​μ=C1′​(m2+s2)+C2′​(μ2+σ2)=C1′​a+b+1a+1​+C2′​a+b+1a​=C1′​(a+b+1)(a+b+2)(a+1)(a+2)​+C2′​(a+b+1)(a+b+2)a(a+b+2)​​(35)
其中：
$\begin{array} { l } { C _ { 1 } ^ { \prime } = \frac { C _ { 1 } } { C } } \\ { C _ { 2 } ^ { \prime } = \frac { C _ { 2 } } { C } } \end{array} \tag{36}$C1′​=CC1​​C2′​=CC2​​​(36)

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Details⁴

测量更新

一个像素被初始化，然后被每个视图更新。设置初始参数如下：

$a_0=10, \ b_0=10$a0​=10, b0​=10

$\mu_0=0.5(d_{min}+d_{max}), \ \sigma=\sigma_{max}$μ0​=0.5(dmin​+dmax​), σ=σmax​

note: 这里$\sigma_{max}$σmax​表示99%的概率位于$[d_{min},d_{max}]$[dmin​,dmax​]之间

使用逆深度表示，使用当前估计的方差限制极线搜索（怎么理解？？？）

不确定性测量

距离近的帧不容易发生遮挡，距离远的帧基线长有助于三角化但是容易有遮挡。

根据上图的关系，有：
$\mathbf { a } = _ { r } \mathbf { p } - \mathbf { t } \tag{37}$a=r​p−t(37)

$\alpha = \arccos \left( \frac { \mathbf { f } \cdot \mathbf { t } } { \| \mathbf { t } \| } \right) \tag{38}$α=arccos(∥t∥f⋅t​)(38)

$\beta = \arccos \left( - \frac { \mathbf { a } \cdot \mathbf { t } } { \| \mathbf { a } \| \cdot \| \mathbf { t } \| } \right) \tag{39}$β=arccos(−∥a∥⋅∥t∥a⋅t​)(39)

其中${\bf f}=\frac{_r{\bf p}}{\|_r{\bf p}\|}$f=∥r​p∥r​p​，根据公式（37）到（39）可以得到图中的参数。令$f$f是相机的焦距，角度旋转一个像素加到$\beta$β上，有如下计算：
$\beta ^ { + } = \beta + 2 \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 2 f } \right) \tag{40}$β+=β+2tan−1(2f1​)(40)

$\gamma = \pi - \alpha - \beta ^ { + } \tag{41}$γ=π−α−β+(41)

$\left\| _ { r } \mathbf { p } ^ { + } \right\| = \| \mathbf { t } \| \frac { \sin \beta ^ { + } } { \sin \gamma } \tag{42}$∥∥​r​p+∥∥​=∥t∥sinγsinβ+​(42)

对于公式（40）因为焦距$f$f是垂直于图像平面的，因此有这个公式，近似认为是等边三角形。

因此我们可以计算出不确定度：
$\tau _ { k } ^ { 2 } = \left( \left\| _ { r } \mathbf { p } ^ { + } \right\| - \left\| _ { r } \mathbf { p } \right\| \right) ^ { 2 } \tag{43}$τk2​=(∥∥​r​p+∥∥​−∥r​p∥)2(43)
其中公式（40）求增角时，使用一种近似，焦距与图像平面垂直，认为足够小当做了中位线。

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Reference

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1. Video-based, Real-Time Multi View Stereo ↩︎

2. Pattern Recognition and Machine Learning ↩︎

3. https://blog.****.net/u013004597/article/details/52069741 ↩︎

4. REMODE: Probabilistic, Monocular Dense Reconstruction in Real Time ↩︎