超平面，半空间，多面体
它们都是凸集
超平面（hyperplane）的定义：
{x∣aTx=b}\{x\mid a^{T}x=b\}{x∣aTx=b}
其中 aaa 是一个非零向量，bbb 是实数，即 a≠0,b∈Ra\neq 0, b\in Ra̸=0,b∈R. 即一个方程。
几何意义是：从满足条件 aTx0=ba^Tx_0=baTx0=b 的任意一点 x0x_0x0 出发的向量 aaa 的所有垂线的集合。
例如下图中的黑体箭头（图比较难画，直接粘贴书上的了）
一个超平面有两个半空间，半空间定义：
{x∣aTx≤b}\{x\mid a^{T}x\leq b\}{x∣aTx≤b}
多面体定义（Polyhedron）：
P={x∣Ax≺b,Cx=d}\mathcal{P}=\{x\mid Ax\prec b, Cx=d\}P={x∣Ax≺b,Cx=d}
它表示有限个半空间和超平面的交集。
多面体是一个凸集，单纯形（三角形，四面体）也是一个多面体