第四章 二元关系和函数 4.1 集合的笛卡尔与二元关系
4.1 集合的笛卡尔与二元关系
有序对(序偶)
注意:
这里用圆括号和尖括号都可。
我们可以将二元概念推广到元。
接下来,我们进入笛卡尔积的概念:
笛卡尔积中的一些性质:
即:
- 笛卡尔积不适合交换律
- 笛卡尔积不适合结合律
- 笛卡尔积适合分配律
- X X 不一定 。因为有可能为∅
我们来道证题:
上诉操作方法我们在证明有关积运算的集合恒等式中经常用。
注意与这两个块之间是用连接的。
我们也可以将笛卡尔积推向阶
二元关系:
注意:
二元关系也是一个集合。
二元关系可以是两个集合之间的,也可以是一个集合内部的关系。
大部分关系是没有实际意义的,但是,对于任意集合都有3种特使的关系:
二元关系的个数:
X 的子集每一个都是一个关系。分别是0~n阶,关系逐渐复杂。所以其子集个数也是其关系个数。
例:
我们也可以推广到元关系:
上诉都是以集合的形式来表示关系,我们也可以用关系矩阵和关系图来表示关系,如下:
矩阵表示:
关系图表示:
练习:
1.设X为集合,|X|=n,在X上有()种不同的关系?
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