概率论考点之二项式定理与组合数证明

这个如何来证明呢？自己反复列了几次，都没有得出相关的结果，于是在网上找了答案，有用数学归纳法的，有用其他方法的，但都没有说明原理，如下用数学归纳法证明：

第一步：（!）当n=1时,左边是2,右边也是2,左边=右边,原命题成立.
第二步：（1）假设当n=k时,原命题成立,即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的,则
（2）当n=k+1时,C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1)
=C0K+（C0K+C1K）+（C1K+C2K）+……+CKK
=2（C0K+C1K+C2K+……+CKK）=2*2^K=2^(k+1),
即当n=k+1时,原命题成立.
由上可知,原命题是正确的

注：其实自己是没有想到用数学归纳法的，从这点也可以看出自己对于数学的无知。“不确定的话，就找个数代代看看”这么个思想都没有……，不多说了，深层次的原理是，牛顿的二项式定理。

这里的二项式通项一定要记住，很重要。以下的证明都是基于它。

没什么可说的，以下便是主题的具体应用。 好好学学吧。

二项式相关性质，也挺重要的：

例： 峁诗松《概率论》练习，第2节 第1题

 

这个式子如何证明呢？？？