[蓝桥杯][历届试题 PREV-50]对局匹配（Java）
历届试题 对局匹配
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问题描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入格式
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
一个整数，代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6
反思错误：
①看到题想到动态规划，但是没有想到分组考虑，实现难度很大
②分组考虑后，以自认为简化的程序实现，结果超时。后来分析循环一百万次的赋值都比循环十万次的Math.max时间短
解题思路：
一般看到这种需要求最优解或者最优方案之类的题，一部分与动态规划有关（也不全是），
首先我们要对所有数据统计，每个数出现多少次。
对于所有数据求动态公式是一件难事，所以先要分组（k为0时除外），将连续相差为k的值分到一组，求组中的最大解：
例如：k为3，那么第一组的数据有，0,3,6,9,12……
那么第二组的数据有，1,4,7,10,13……
那么第三组的数据有，2,5,8,11,14……
然后将每组中求得的最优解相加，答案就是所有数据的最优解。
Java代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int res = 0;
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int N = cin.nextInt();
int k = cin.nextInt();
int[] val = new int[100001];
//如果k不等于0，
for(int i=0;i<N;i++) {
val[cin.nextInt()]++;
}
if(k==0) {
for(int i=0;i<100001;i++) {
if(val[i]!=0) res++;
}
}
else {
int[] agroup = new int[100001];//一个组，每次循环，重新利用这个组
int[] dp = new int[100001];
//一共有k个组，循环每组，找出能过匹配的最大的人数
for(int i=0;i<k;i++) {
int len = 1;
for(int j=i;j<100001;j+=k) {
agroup[len++] = val[j];//当前组的第len个值为val[j]
}
dp[0] = 0;dp[1] = agroup[1];
for(int j=2;j<len;j++) {
dp[j] = Math.max(dp[j-1], dp[j-2]+agroup[j]);
}
res += dp[len-1];
}
}
System.out.println(res);
cin.close();
}
}