异方差的实质

不同样本的残差项方差不同，即$Var(\sigma_i) \ne 常数$Var(σi​)̸​=常数，$Var(\sigma_i)$Var(σi​)于$X_i$Xi​有关

产生的原因

1. 模型中忽略了重要变量，$X$X的相关性归入了残差项。
2. 模型设定错误，如非线性关系设定为线性关系，忽略重要解释变量。
3. 数据测量误差。
4. 截面数据中总体各单位的差异。截面数据比时间序列数据更容易产生异方差。

异方差的后果

1. 不变：OLS参数估计的线性性和无偏性
2. 变：OLS参数估计的最小方差性变了，变得更小

异方差的检验

图示法

第一步：将数据导入Eviews

data y x

第二步：画图：如果随着$X$X的增加，$Y$Y的离散程度有增加或减小的趋势则存在异方差。

scat x y

第三步：残差分布图分析: 建立模型，对$X$X进行排序，在Equation窗口点击 Resids，观察残差分布的离散程度有无扩大趋势。

ls y c x
sort x

以上检验说明序列存在异方差性。

GQ检验

1. 原理：先将解释变量排序，删除中间C个样本($C=n/4$C=n/4)，最终取两个样本分别建立回归模型，比较$RSS_1$RSS1​和$RSS_1$RSS1​，$F$F统计量：$F = \frac{RSS_1}{RSS_2}$F=RSS2​RSS1​​若两者存在显著差异，则表明存在异方差。
2. 前提条件使用大样本容量，样本容量不低于参数个数的两倍。
3. 假设$H_0:两部分数据的方差相等$H0​:两部分数据的方差相等$H_1:两部分数据的方差不等$H1​:两部分数据的方差不等
4. 判断若$F>F_ \alpha$F>Fα​ ，则拒绝原假设

sort x
smpl 1 10    # 确定样本1
ls y c x    # RRS1 = 2579.59
smpl 19 28    # 确定样本2
ls y c x    #RRS2 = 63769.67

White检验

1. 原理：建立辅助回归模型$e_i^2=a_0+ \alpha_1 x_{1i}+\alpha_2 x_{2i}+\alpha_3 x_{1i}^2+\alpha_4 x_{2i}^2+\alpha_5 x_{1i}x_{2i}+ \cdots$ei2​=a0​+α1​x1i​+α2​x2i​+α3​x1i2​+α4​x2i2​+α5​x1i​x2i​+⋯
2. 假设$H_0:\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=\alpha_4=\alpha_5=0$H0​:α1​=α2​=α3​=α4​=α5​=0,没有异方差
3. 判断：统计量$nR^2$nR2大于临界值则拒绝原假设。
4. 优点：可以判断是那个变量的哪种形式引起的异方差
5. 缺点：引入太多变元，容易消耗*度，有时可以把交叉项去掉

ls y c x

在Equation中：View\ Residual Diagnostics \ Heterosk…\ white

Glejser检验

1. 原理：建立辅助回归模型$\vert e_i \vert = \alpha+\beta x_i^h +v_i, h=\pm1,\pm2,\cdots$∣ei​∣=α+βxih​+vi​,h=±1,±2,⋯
2. 优点：可以判断是那个变量的哪种形式引起的异方差
3. 缺点：函数形式不易确定，检验量太大
4. 原假设：系数全等于0，不存在异方差

异方差的补救

1. 加权最小二乘法
   从White 检验和Glejser检验得到异方差是由哪个变量的具体形式得到的之后

ls(w = 形式) y c x

2. 对数变化法

genr lny = log(y)
genr lnx = log(x)
ls lny c lnx

再进行white检验