泊松分布

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泊松分布是由二项分布推导而来

满足平稳性、无后效性、普通性.
平稳性:在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.
无后效性:在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的.
普通性:如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.
一放射性源放射出的alfa粒子数，某电话交换台收到的电话呼叫数，到某机场降落的飞机数，一个售货员接待的顾客数，一台纺纱机的断头数，都可以看作泊松流
对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内,事件(如交通事故)出现的次数服从参数为(lamuda) t 的泊松分布 .(lamuda) 称为泊松流的强度.
n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.

假设有一个二项分布：
比如，在一小时之内通过的车辆是λ辆（这是人为计数统计出来的，统计了几百个小时然后取平均值），那么一分钟通过车的概率是λ60，一秒则是λ3600。

λ=E(X)=np :单位时间内发生的次数

p=λn

这个是在把一个小时分成很多个时间段，在这个时间段内不可能会有多辆车一起通过，只可能有一辆车通过，简而言之，就是这个时间里有车通过的概率。由于每个时间段概率都是p，可以看成一个二项分布。
现在要计算在一小时内通过k辆车的概率，这是个二项分布问题：
P(X=k)=Ck60(λ60)k(1−λ60)n−k ：假设一分钟最多一辆车或者没有车通过
P(X=k)=Ck3600(λ3600)k(1−λ3600)n−k： 假设一秒钟最多一辆车或者没有车通过

当时间段被切的很小很小，不可能有俩辆车同时通过，就是在一个时间段最多一辆车通过或不通过(泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数的概率分布)：
P(X=k)=Ckn(λn)k(1−λn)n−k=limn→∞n!k!(n−k)!(λn)k(1−λn)n−k=limn→∞n(n−1)...(n−k+1)k!(λn)k(1−λn)(n−k)=limn→∞(λ)kk!(1−λn)n(1−λn)−k=λkk!e−λ

泊松分布：
P(X=k)=λkk!e−λ {k=0,1,2,3,….}
λ是强度=E(X)期望

泊松分布近似二项分布条件。