贝叶斯公式图解推导

废话不多，先上贝叶斯公式：
众所周知由 $P (A B) = P (A | B) P (B) = P (B | A) P (A)$
得出贝叶斯公式

P (A | B) = \frac{P (A) P (B | A)}{P (B)}

原来一直不理解

P (A B) = P (A | B) P (B)

这一步怎么来的。
现在以图举例：
贝叶斯公式图解推导

如上图，假设有一个样本空间S，里面分别包括子样本空间A和子样本空间B，C是两个样本空间的交集。
先说P(AB)，指得是A和B同时发生的概率，相对于整个S样本空间来说，

P (C) = \frac{P (A B)}{S}

,
P(C)就是在整个S样本空间下P(AB)发生的概率。
关键点，P(A|B)指的是在B条件下A发生的概率。假设S样本空间为1，B在S样本空间占比为P(B)=

\frac{4}{10}

，而

C

在B样本空间的占比,也就是B条件下A发生的概率，记着小

P (c_{1})

为

\frac{1}{6}

。那么C在整个S样本空间的占比就是

\frac{1}{6} * \frac{4}{10}

。即

P (C) = P (c_{1}) * P (B) = P (A | B) * P (B)

对于整个样本空间来说 $P (C) = P (A B)$ ，并且 $P (C) = P (A | B) * P (B)$
那么：

P (A B) = P (A | B) P (B)