数学基础 - 第八章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

 x+ y = 10,

 2x+y=16

上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程（linear equationin two unknowns）.

一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解,

8.2  消元 —— 解二元一次方程组

 x+ y = 10,

 2x+y=16

还是这两个方程 ，  第一个可以看出 y=10-x，可以10-x代入第二个方程，既 2x+(10-x)=16

得出 x=6 ，y=4

二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数,这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做

消元思想.

上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitutionmethod.)

从上面两个方程组的解法可以看出:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法(acldition-subtraction method).

8.3 三元一次方程组的解法

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.