应用随机过程笔记（二）：泊松过程

---

title: 应用随机过程笔记（二）：泊松过程
date: 2019-12-25 20:07:04
tags:

• 数学
• 应用随机过程
  categories:
• 数学
  mathjax: true

---

计数过程

表示截止到时间t已发生的“事件”的总数

定义

计数过程有独立增量、平稳增量（类比前面定义）

泊松过程

定义

称$lambda$lambda为此过程的速率或强度

等价定义

与泊松过程相联系的若干分布

$X_{n}$Xn​序列：来到间隔序列

过程无记忆

$S_{n}$Sn​序列：第n个时间的等待时间

来到时刻的条件分布
定理

直观的说就是在（0，t）内发生n个时间的条件下，把各事件发生的时刻，看作不排顺序的随机变量，是相互独立的且服从（0，t）上的均匀分布。

几种泊松过程的推广

非齐次泊松过程

定义

也就是说允许，泊松过程的强度是t的函数

####复合泊松过程
定义

条件泊松过程

定义