随机过程

1.     随机变量与随机过程的关系

a.     随机变量:给一个实验的结果赋一个值X的过程

b.     随机过程:给实验的结果赋予一个方程X(t)的过程。在处理信号的时候随机过程是随机变量的自然延伸

2.     随机过程:

X(t)是样本函数,用来实现随机过程

a.     X(t)的平均数

随机过程

b.     X(t)自相关方程:反映了随机过程在两个不同的时刻取值的依赖性。

随机过程

自相关函数可正可负,绝对值越大,相关性越强。一般,时间差值越大,相关性越小。

c.     广义平稳(WSS)

随机过程以及随机过程

就会出现广义平稳:第一个属性表明数学期望函数 mx(t) 必须是常数。第二个属性表明相关函数仅仅与 t1 和 t2 之间的差值相关,并且可以仅仅用一个变量而不是两个变量来表示。(百度百科)

 

Example:随机相位信号X(t)=Acos(w0t+角度)是否平稳

随机过程

随机过程

随机过程

 

 

3.     遍历过程:

在WSS随机过程中的任意一个样本函数取取时间平均,从概率意义上趋近于该过程的统计平均值。(任何一个样本函数的特征都可以充分代表随机过程的全部统计特性)

当该过程是遍历的:则时间平均等于统计平均

 随机过程

当移动t或者m变成0时:下面的表达式就是平均信号功率

随机过程

或者

随机过程

功率谱密度就为

随机过程