功率谱密度的一个小理解

功率信号有无穷大的能量，其能量积分不存在，但是可以由片面到全部来看待问题。我们可以先截一段功率信号ST(t),-T/2<t<T/2。这样就可以作傅利叶变换了，有ST（f）。由巴塞伐乐定理有，能量E=ST（t）的平方在T段的积分=ST（f）的平方在无穷频率上面的全部积分。于是可得功率谱密度如图中式（2.2-39）。

这里问题是为什么一下子就“可得功率谱密度”为这个形式了？

答：可以这么想：式(2.2-38)是表示能量的，所以当对时间域或者频率域上的对应函数的平方作积分时会得到能量，但是我们想得到的是功率，所以不要作积分。1、这里取极限是只因为要把截取的一段信号扩展到信号的全部，这个可以理解。2、而对频域函数作平方是有能量的含义。3、除以T的含义是功率的方向。总结：只要对式（2.2-39）作频率域从负无穷到正无穷的积分就可以得到信号的全部能量除以时间T的形式，这就是直白的功率定义，功率定义就是单位时间的能量，即功率也含有能量的成分，这里式（2.2-39）里的平方是有能量的含义，除以T是把能量归一化到全部时间T上，这样只要再作一步对频率的积分就可以得到功率（单位时间的能量），而频谱密度的含义就是单位赫兹的能量。这是在得到功率之前的前一步，即没有对频率积分，所以也就是密度的含义，而处理对象是频率，也就是频谱密度。

个人思维的个人理解，先想到了这些，很乱，只是作为一个思维的记录吧。能看明白，能上到一条的就看看就好。让我以后不记得了还可以回来找找灵感。