2.04连续系统的初始值

系统的初始值

初始值是指n阶系统在$t=0$t=0的时候接入激励，其响应在$t=0_+$t=0+​时刻的值，即$y^{(j)}(0_+)(j=0,1,2,3,4,n-1)$y(j)(0+​)(j=0,1,2,3,4,n−1)。
初始状态是指系统在激励尚未接入的$t=0_-$t=0−​时刻的响应值$y^{(j)}(0_-)$y(j)(0−​)，该值反应了系统的历史情况，而与激励无关。
为了求解微分方程，需要从已知的初始状态$y^{(j)}(0_-)$y(j)(0−​)求得$y^{(j)}(0_+)$y(j)(0+​)

例1某系统描述某系统的微分方程为：

$y'(0_+）!=y'(0_-)$y′(0+​）!=y′(0−​)
$y(0_+)=y(0_-)=2$y(0+​)=y(0−​)=2

结论

微分方程等号右端含有$\delta(t)$δ(t)的时，仅在等号右端$y(t)$y(t)的最高阶导数中含有$\delta(t)$δ(t)，则$y(t)$y(t)的次高阶跃变，其余连续；若右端不含冲击函数，则不会跃变。