目标跟踪KCF学习笔记-公式推导
1. 脊回归
设训练样本集为，样本xi为列向量，其线性回归函数
，
是列向量表示权重系数，可通过最小二乘法求解：
其中
其中
接下来为公式的推导过程：
在傅立叶域中有，
2. 循环位移&循环矩阵
KCF中所有的训练样本都是通过对目标样本进行循环移动获得，向量的循环可有排列矩阵得到，比如
这样就使x在垂直方向上偏移了一个元素，
循环矩阵X能被傅立叶矩阵对角化：
其中X为原向量x生成的循环矩阵，F为离散傅立叶矩阵，可以用一个复数
其中
根据对角矩阵的性质：
则进一步化简为：
综上，线性回归系数W可以通过向量的离散傅立叶变换和对位乘法计算得到，点积运算取代矩阵运算，同时避开拉矩阵求逆，大大加快了运算速度。
3. 非线性回归
将线性转化为非线性，
进一步推导：
其中矩阵K为循环矩阵，在这里就不证明，将K的第一行记为
左右两边同时进行离散傅立叶变换：
4. 快速检测
在检测部分,我们针对测试图像 z 的所有(循环移位)样本
令：
那么就有：
进一步得到：
其中
最后得到：
公式推导到此结束！！！！